自动跟踪算法，我们做射击游戏的时候经常用到。这个听起来很宏大的东西，其实并不是军事科学的专利。从数学上讲，就是求解微分方程。没有一些数学基础很难计算这个。但是当我们有电脑的时候就不一样了。依靠计算机极快的计算速度，我们利用微分的思想，加上一点简单的三角学知识就可以实现。好了，废话不多说，我们来看看它的算法原理，看图：由于后面我们要用pygame来演示，它的坐标系是y轴向下，所以这里我们也使用y向下坐标系统。算法的总体思路是按照上图把时间t分成足够小的片段（比如1/1000，时间片越小越准确），每个片段构造为上面的三角形，计算导弹的下一个时间片。方向（即∠a）和行进的距离（即vt=|AC|），此时目标在第二个时间片内移动，刚刚计算出的点C成为第二个时间片的点初始点，此时在第二个时间片中，在C点和新的目标点之间构造一个三角形，计算出一个新的vt，然后进入第三个时间片，以此类推。假设导弹和目标的初始坐标分别为(x1,y1),(x,y)，构造一个直角三角形ABE，用这个三角形求∠a的正弦和余弦，因为vt是自己设定，我们需要计算A点到C点的x和y坐标移动了多少，移动的值就是AD和CD的长度，可以通过cos(a)和sin乘以vt（A）。计算sin(a)和cos(a)，正弦与斜线比较，余弦与斜线相邻，斜边可以用两点距离公式计算，即AC的长度为导弹的速度乘以时间，即|AC|=vt，然后可以计算出AD和CD的长度，所以经过这个时间片后，导弹应该出现在新的C点，它的坐标是旧点A的x加上AD和y减去CD。因此，C点的新坐标为：只要重复这个操作，好吧，为了图像更生动，我们把第一个时间片和第二个时间片放在一起：第一个是时间片，构建的三角形是安倍。经过一个时间片，目标从B点走到D点，导弹在C点，所以构造一个新的三角形CDF，重复刚才的计算过程。图中的角∠b是导弹需要旋转的角度。实际上，只需要在每个时间片修正导弹的方向即可。如何改变导弹的方向并不是我们需要研究的问题。由于我们是使用Python的pygame库来制作Play小游戏，那么我们就使用pygame来演示这个效果，效果如下图所示：非常简单的代码如下：importpygame,sysfrommathimport*pygame。init()screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32)missile=pygame.image.load('element/red_pointer.png').convert_alpha()x1,y1=100,600#初始发射位置themissilevelocity=800#themissilespeedtime=1/1000#每个时间片的长度clock=pygame.time.Clock()old_angle=0whileTrue:foreventinpygame.event.get():ifevent.type==pygame.QUIT:sys.exit()clock.tick(300)x,y=pygame.mouse.get_pos()#获取鼠标位置，鼠标为需要击中的目标distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2))#两点距离公式section=velocity*time#每个时间片移动的距离sina=(y1-y)/distancecosa=(x-x1)/distanceangle=atan2(y-y1,x-x1)#两点线段x1的弧度值,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)d_angle=degrees(angle)#radiananglescreen.blit(导弹,(x1-missile.get_width(),y1-missile.get_height()/2))dis_angle=d_angle-old_angle#dis_angle是下一个位置需要改变的角度。old_angle=d_angle#更新初始角度Rotation，因为质点不需要旋转。当然，前提是当你加载的导弹图片较小的时候，似乎问题不大。但是在pygame中旋转并不容易。我们先把图片换成矩形，然后加上旋转功能看看效果如何Missiled=pygame.transform.rotate(missile,-(d_angle))screen.blit(missiled,(x1-missile.get_width(),y1-missile.get_height()/2))因为图片的坐标点是它的左上角点，如果我们想让图片的坐标固定在箭头的尖端，那么实际打印的位置x图片的of减少了图片的长度，y的宽度减少了一半就可以了。但是实际运行效果并不好：大体方向是一致的，但是图片箭头的尖点并不一直跟随鼠标，这是为什么。研究了一下，发现是图片旋转机制的问题。来看看旋转后的图片长什么样子：旋转后的图片变成了蓝色范围，根据旋转角度的不同，变化出来的图片大小也不同。我们再看旋转90的情况，发现不仅旋转后的画面面积变大了，导弹头的位置也发生了变化。那么我们应该如何解决这个问题呢？思路是，图像每次旋转后，找到旋转图像的头部位置（图中绿色箭头点），然后移动绿色图像的打印位置，向下，x，y移动分别计算两个导弹头的距离，使得旋转后的导弹头与我们参与计算的导弹头的实际位置对齐，移动后应该是这样的：这样两个导弹头的点是一致的。接下来，我们分析寻找旋转导弹头部的算法。根据旋转角度的不同，旋转角度的参数在不同的象限是不同的，所以我们将它们分为四种情况：1、2象限、3、4象限。它的旋转只是正负0-180度，所以3、4象限都是负角。在显示图片的时候，我们把它移动到screen.blit(missiled,(x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1])))where(x1-width,y1-height/2)其实就是上图中的(x1,y1)，所以我们最后加上相关的算法代码，效果就完美了。大功告成，最后附上所有算法代码0,0))screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32)missile=pygame.image.load('element/rect1.png').convert_alpha()height=missile.get_height()width=missile.get_width()pygame.mouse.set_visible(0)x1,y1=100,600#初始导弹发射位置velocity=800#导弹速度time=1/1000#每个时间片的长度clock=pygame.time.Clock()A=()B=()C=()whileTrue:foreventinpygame.event.get():ifevent.type==pygame.QUIT:sys.exit()clock.tick(300)x,y=pygame.mouse。get_pos()#获取鼠标位置，鼠标为命中目标distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2))#两点距离公式section=velocity*time#每个时间片需要移动的距离sina=(y1-y)/distancecosa=(x-x1)/distanceangle=atan2(y-y1,x-x1)#两点间线段的弧度值fangle=degrees(angle)#弧度转角x1,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)missiled=pygame.transform.rotate(missile,-(fangle))if0<=-fangle<=90:A=(width*cosa+x1-width,y1-height/2)B=(A[0]+height*sina,A[1]+height*cosa)if90<-fangle<=180:A=(x1-width,y1-height/2+height*(-cosa))B=(x1-width+height*sina,y1-height/2)if-90<=-fangle<0:A=(x1-width+missiled.get_width(),y1-height/2+missiled.get_height()-height*cosa)B=(A[0]+height*sina,y1-height/2+missiled.get_height())if-180<-fangle<-90:A=(x1-width-height*sina,y1-height/2+missiled.get_height())B=(x1-width,A[1]+height*cosa)C=((A[0]+B[0])/2,(A[1]+B[1])/2)screen.fill((0,0,0))screen.blit(missiled,(x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1])))screen.blit(textc,(x,y))#鼠标使用红色*代替pygame.display.update()上面是用Python模拟导弹自动跟踪的代码示例
