1.前几天写的，跟同事聊了一个问题。我发现它很有趣，并决定与您分享。我的天啊！做，做！2.标题描述我们的热心读者小明被选中参加彩票游戏。游戏规则如下：小明面前有三扇相同的门ABC。小明和观众无从知晓这三扇门ABC的背后是什么。ABC的三扇门只有一扇后面停着一辆车，另外两扇门后面放着一瓶矿泉水。小明需要在三扇门中选择一扇不打开，然后主持人在另外两扇门中选择一扇打开。小明选了A门，主持人选了B门，打开B门后是矿泉水。这时主持人问小明，明哥，你要不要从A转C？大家替小明想想，别被骗了，要有理由，要是能提一下这辆法拉利，就试试吧！3。MontyHallProblem这个问题相信很多老手都知道。这就是著名的蒙提霍尔问题，也称为三门问题。这是一道源自博弈论的数学博弈题，出自美国电视游戏节目Let'sMakeaDeal。这里有一个很重要的线索：主人知道哪扇门后面有车，就会选择后面有水的那扇门。这也是争议所在，相当于一个隐含条件。在维基百科对蒙提霍尔问题的描述中，门后有山羊和汽车。本文用矿泉水代替，但数学原理是一样的。大白想尽可能排除干扰，不让读者钻牛角尖。面对这个问题，很多人认为改不改选车的概率是1/2，也有人认为改选车的概率是2/3。4、简单分析。问题。4.1没有变化的1/2派由于宿主已经帮小明排除了一个选项，所以只剩下两个。直观地说，A门和C门后面有车的概率是1/2。这个结论也符合大多数人的第一直觉答案。这是大白的第一个答案……不过还是有一句话，真理往往掌握在少数人手中，所以这个直觉的答案不一定是正确的！4.22/3交换派交换派认为如果不改变，有车的概率是原来的1/3，因为B和C总体上C的概率是2/3，而B已经排除，则修改选择后，选择C有车的概率为2/3。详细分析这些可能性：A门后有车，如果换到C门，肯定没有车。这种情况的概率是1/3。A门后面没有车，如果换到C门，肯定有车。这种情况的概率是2/3。确实很合理。用低概率的成功换来高概率的成功，真是太聪明了！4.3不同的是，选择A后有车的概率是1/3，然后主人才打开门B.的。但是当主持人打开B门的时候，却出现了分歧，不由得想，B门的打开会不会影响到之前的选择A？一个伟大的神器概率分析。概率论这些名词大家都学过，不用怕数学。5.1独立事件的概率和条件概率独立事件概率我们设事件a的概率为P(a)，事件b的概率为P(b)，事件a和事件b相互独立。那么事件a和事件b同时发生的概率满足以下公式：P(ab)=P(ba)=P(a)P(b)条件概率条件概率是事件在一定条件下发生的概率conditions，显示事件之间的内在联系和影响。让我们看一下条件概率的两个简单表达式。1、事件a发生后，事件b发生的概率可以记为P(b|a)，满足公式：P(b|a)=P(ab)/P(a)等价于P(ab)=P(b|a)P(a)2。事件b发生后，事件a发生的概率可以记为P(a|b)，满足公式：P(a|b)=P(ab)/P(b)等价于P(ab)=P(a|b)P(b)3。结合这两个条件事件，可以得到公式：P(ab)=P(b|a)P(a)=P(a|b)P(b)5.2贝叶斯公式我们综合计算得到一个公式：P(b|a)P(a)=P(a|b)P(b)这个公式使a变形可以得到：P(a|b)=P(b|a)P(a)/P(b)是的，这就是著名的贝叶斯公式。5.3先验概率和后验概率在贝叶斯公式中，也隐含了一些术语。看一下百度百科的定义：P(A)是A的先验概率或边际概率，不考虑任何B因素。P(A|B)是A发生B后的条件概率，由B得出的值称为A的后验概率。P(B|A)是A发生后B的条件概率，由B得出的值称为A的后验概率。来自A的概率称为B的后验概率。P(B)是B的先验概率或边际概率，称为归一化常数。贝叶斯公式意义重大，它揭示了条件事件概率的内在联系，以及特定样本信息对先验概率的影响。贝叶斯公式为我们利用收集到的信息修正原先的判断提供了一种有效的手段。它在很多领域都有非常深远的影响，正好在我们今天的MontyHallissue中用到了，那我们继续分析吧。6.贝叶斯公式和蒙提霍尔问题前面我们提到过，症结在于主人选择了B门，没有车就开门了。这个事件对做出选择的参与者有影响吗？对后验概率是否有影响，我们推导一下：假设A、B、C门后分别有车作为事件a、b、c，则P(a)=P(b)=P(c)=1/3。假设参与者选择A门，由于主持人需要默认选择没有车的门，参与者的选择会影响主持人的选择。假设主持人选择B门，没有车，记为事件d，则P(d|a)=1/2，P(d|b)=0，P(d|c)=1。主持人选择没有车的B门后，参与者选择有车的A门的概率为P(a|d)，即事件d发生后事件a发生的概率，由贝叶斯公式得到：P(a|d)=P(d|a)P(a)/P(d)通过前面的分析，我们只需要P(d|a)、P(a)、P(d)三个元素。P(d|a)表示当A门有车时，主人选择B门的概率，为1/2；P(a)表示A门有车的概率，为1/3；P(d|a))可以由全概率公式得到，即1/2：P(d??)=P(d|a)P(a)+P(d|b)P(b)+P(d|c)P(c)P(d)=1/2*1/3+0*1/3+1*1/3=1/2总结：P(a|d)=1/2*1/3*2=1/3当主持人选择B门开且没有车时，参与者选择A门有车的概率为P(a|d)=1/3，所以后验概率没变，不是直观的1/2，还是1/3。因此，如果进行交换，则相当于参与者选择了C门，计算过程类似，概率为2/3：P(c|d)=P(d|c)P(c)/P(d)7。在思考霍尔的问题时，总觉得有漏洞，或者说必须在一定的规则下才能正常推导。例如，如果主持人不知道哪扇门后面有车，他也随机选择。例如，数据的规模不同。如果有9扇门，主持人会帮你抵消其中的7扇。显然，它需要改变。正是因为数据规模小，才让人觉得有违直觉。最后，我用HorstHohberger的一段话来概括MontyHall问题：如果你改变，当你原来的选择错误时，你就赢了；如果你改变了，你就赢了。如果你不改变，当你最初的选择是正确的时候，你就赢了。如果你想赢一辆车，两种情况的概率：在没有变化的情况下，一开始必须正确选择法拉利，在交换的情况下有1/3的概率，只有在以下情况下才能赢得法拉利最初的选择是错误的，概率为2/3网上有一些大哥，写代码模拟这个独立重复的实验，结果都是一样的。今天先到这里，谢谢大家的精心安排！
