通信原理第七版第五章的主要内容是信号与系统的基本概念，包括信号的分类、表示和变换，系统的分类、性质和分析，以及信号与系统之间的关系。本章的课后习题共有20道，涉及到本章的各个方面，对于巩固和检验本章的学习效果非常有帮助。下面我们对这些习题进行逐一解析。
1. 习题5.1 要求给出几种常见信号的数学表达式，并画出其波形图。这道题主要考察了信号的分类和表示方法，需要掌握不同类型信号的特征和形式。例如，周期信号可以用三角函数或傅里叶级数表示，冲激信号可以用狄拉克函数或单位阶跃函数的导数表示，随机信号可以用概率分布或自相关函数表示等。具体的解答过程如下：
1.(1) 正弦信号 $x(t)=A\\sin(2\\pi f t+\\phi)$，其中$A$是幅度，$f$是频率，$\\phi$是相位。其波形图如图5.1所示。
1.(2) 方波信号 $x(t)=A\\mathrm{sgn}(\\sin(2\\pi f t))$，其中$\\mathrm{sgn}(x)$是符号函数，表示$x$的正负号。其波形图如图5.2所示。
1.(3) 冲激信号 $x(t)=\\delta(t)$，其中$\\delta(t)$是狄拉克函数，表示在$t=0$处有无穷大的值，在其他地方为零。其波形图如图5.3所示。
1.(4) 阶跃信号 $x(t)=u(t)$，其中$u(t)$是单位阶跃函数，表示在$t\\geq 0$时为1，在$t<0$时为零。其波形图如图5.4所示。
1.(5) 指数衰减信号 $x(t)=Ae{-at}u(t)$，其中$A$是初始值，$a>0$是衰减系数。其波形图如图5.5所示。
1.(6) 高斯白噪声 $x(t)$，表示一个均值为零，方差为$\\sigma2$的随机过程。其概率密度函数为$p(x)=\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}\\sigma}e{-\\frac{x2}{2\\sigma2}}$，其自相关函数为$R_x(\\tau)=\\sigma2\\delta(\\tau)$。其波形图如图5.6所示，是一个随机的波动图形，没有明显的规律。
2. 习题5.2 要求给出几种常见系统的数学表达式，并判断其是否为线性、时不变、因果、稳定和可逆的。这道题主要考察了系统的分类和性质，需要掌握不同类型系统的定义和判别方法。例如，线性系统满足叠加原理，时不变系统的输出与输入的时间平移一致，因果系统的输出不依赖于未来的输入，稳定系统的有界输入产生有界输出，可逆系统的输入可以从输出恢复等。具体的解答过程如下：
1.(1) 积分器 $y(t)=\\int_{-\\infty}t x(\\tau)d\\tau$，是一个线性、时不变、因果、不稳定、可逆的系统。证明如下：
线性：对于任意两个输入$x_1(t)$和$x_2(t)$，以及任意两个常数$a_1$和$a_2$，有
其中$y_1(t)$和$y_2(t)$分别是$x_1(t)$和$x_2(t)$对应的输出。因此，积分器满足叠加原理，是线性的。
时不变：对于任意一个输入$x(t)$和任意一个时间平移量$t_0$，有
其中$y'(t)$是$x(t+t_0)$对应的输出。因此，积分器的输出与输入的时间平移一致，是时不变的。
因果：对于任意一个输入$x(t)$，有
可以看出，$y(t)$只依赖于$t$及其之前的$x(\\tau)$，而不依赖于未来的$x(\\tau)$。因此，积分器是因果的。
不稳定：考虑一个有界输入$x(t)=u(t)-u(t-1)$，其幅度不超过1。但是，其对应的输出为
可以看出，当$t \\to \\infty$时，$y(t) \\to \\infty$，即输出无界。因此，积分器不满足有界输入有界输出（BIBO）条件，是不稳定的。
可逆：对于任意一个输出$y(t)$，可以通过求导得到其对应的输入为
因此，积分器的输入可以从输出恢复，是可逆的。