通信原理樊昌信第七版第七章习题解析
通信原理是电子信息工程专业的一门基础课程，涉及到信号与系统、调制与解调、编码与解码等方面的知识。本文将对通信原理樊昌信第七版第七章的习题进行解析，帮助同学们巩固和深化对本章内容的理解。
本章主要介绍了数字基带传输系统的基本概念、性能分析、设计方法和实现技术。主要包括以下几个方面：
1.数字基带传输系统的模型和性能指标
2.基带脉冲整形和匹配滤波器
3.时钟恢复和同步
4.信道编码和交织
5.线性均衡器和自适应均衡器
6.非线性均衡器和最大似然序列估计
下面我们来看看本章的部分习题：
1. 试证明，当基带脉冲p(t)为Nyquist脉冲时，其功率谱密度为 $$P_p(f)=\\frac{E_b}{T_b}\\frac{\\sin2(\\pi f T_b)}{(\\pi f T_b)2}$$
解：根据Nyquist脉冲的定义，有 $$p(t)=\\frac{\\sin(\\pi t/T_b)}{\\pi t/T_b}\\sum_{k=-\\infty}{\\infty}(-1)k\\delta(t-kT_b)$$
其中 $$\\delta(t)$$ 是狄拉克函数， $$E_b$$ 是每比特能量， $$T_b$$ 是比特间隔。利用傅里叶变换的性质，可以得到 $$P_p(f)$$ 的表达式为：
其中 $$\\mathcal{F}$$ 表示傅里叶变换。由于 $$\\frac{\\sin(\\pi t/T_b)}{\\pi t/T_b}$$ 是一个偶函数，所以其傅里叶变换为：
其中 $$\\mathrm{sinc}(x)=\\frac{\\sin(\\pi x)}{\\pi x}$$ 是一个周期为1的函数。因此，有：
2. 试设计一个基带脉冲p(t)，使其具有如下特点：(1) 比特间隔为1ms；(2) 在频域上满足 $$|P_p(f)|=0,\\quad |f|\\geq 500Hz$$；(3) 在时域上满足 $$p(0)=1,\\quad p(t)=0,\\quad |t|\\geq 0.5ms$$
解：根据条件(2)，可以知道基带脉冲的功率谱密度为一个矩形函数，即：
其中 $$E_b$$ 是每比特能量。由于功率谱密度是基带脉冲的傅里叶变换的模平方，所以可以得到基带脉冲的傅里叶变换为：
\\end{cases}$$ 是一个矩形函数。利用傅里叶变换的逆变换，可以得到基带脉冲的时域表达式为：
其中 $$\\mathcal{F}{-1}$$ 表示傅里叶逆变换。根据条件(3)，可以确定 $$E_b=\\frac{\\pi2}{4}$$，所以最终的基带脉冲为：
3. 试分析，当基带信号通过一个有限带宽的信道时，会产生什么样的影响？如何解决这种影响？
解：当基带信号通过一个有限带宽的信道时，会产生信号失真和干扰的影响。信号失真是指信号的波形和频谱发生变化，导致接收端无法正确恢复原始信息。干扰是指信号受到其他信号或噪声的干扰，导致接收端无法区分有效信号和无效信号。
解决这种影响的方法有以下几种：
1.增加信道的带宽，使其能够容纳更多的频率成分，减少信号失真。
2.使用合适的基带脉冲整形和匹配滤波器，使得接收端能够最大化地提取有效信号，抑制无效信号。
3.使用时钟恢复和同步技术，使得接收端能够正确地判断每个比特的开始和结束时间，避免比特间干扰。
4.使用信道编码和交织技术，使得信号能够增加冗余信息，提高抗干扰能力，同时能够利用交织技术打散错误比特，减少错误传播。
5.使用线性或非线性均衡器技术，使得接收端能够根据信道的特性进行适当的补偿，消除或减小信号失真。