大家好，我死了，我是liang tang。这篇文章在公共帐户中开始
今天，我们继续看伯克利CS61A，让我们看一下家庭作业的最后其他问题。5。这个问题非常有趣，涉及很多知识。因此，这需要大量的空间才能充分说明，因此我写了另一篇文章。
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这个问题是一个数学问题：给我们一个部分和一个数组C，让我们在间隔中找到与C数组相对应的方程的值范围。
方程式的表达是：
$ $ f（x）= c [0] + c [1] x + c [2] x^2 + cdots + c [k-1] x^{k-1} $ $ $
标题给了我们一个提示，可以使用牛顿估计间隔的极端点。
如果您还没有听说过牛顿的方法是什么，请不要首先绝望，然后清楚地听我的话。
严格来说，这个问题非常严格，因为条目的间隔范围既不存在，也没有对C数组长度的限制。在这种情况下，无法估算的间隔可能存在的极端点数，并且在极端情况下，它可能非常大。
因此，当时我感到非常困惑，有点不满意，因为我认为牛顿无法解决如此大程度的不确定性问题。
因此，在这种情况下，我想到了蒙特·卡罗拉（Monte Carola）。
蒙特卡洛听起来很高，但实际上，思想非常简单，即基于大数量定理，它被尽可能地采样，并且很难直接计算出难以直接通过多个样本。
例如，Alphago使用Monte Carlo方法来估计GO游戏的情况。难以估算GO的情况是优势还是缺点？即使Go Master可以看到谁具有上风，也无法量化获胜的概念。因此，Alphago使用Monter Carlo方法来估算，也就是说，基于某个磁盘面对数万甚至数十万次，赢得统计数据的可能性将是获胜的可能性。
因此，每个人都可以理解蒙特卡洛是一种简单而粗鲁的方式。
在此问题中使用蒙特卡洛法实际上在间隔中采样了几个点，然后计算每个点的功能值，然后使用样品的最大最小值来近似最终解决方案。在此问题，给定函数是连续的。对于连续的功能，我们越示例$ x'$距离，实际值的真实极端点越接近，接近$ f（x'）$，接近$ f（x）$。
从理论上讲，只要我们在间隔中提取足够的积分，我们就可以采样到更接近极点点以接近真实答案的点。代码也很容易编写，您只能使用一个很少有使用numpy的行。
我在代码中抽样1,000点，以在实际结果错误小于6 0之后获得6 0的近似值。
如果采样了更多点，则可以进一步提高准确性。
阅读了逃脱的方法后，让我们看一下官方积极解决方案中使用的牛顿。
牛顿的方法本身并不复杂。这是一种迭代根的方法。下图是一个示例：
假设曲线是特定方程的函数图像，我们要求它协调根部。我们在随意选择一个点x，该点x与函数值相对应，x -axis的距离为。线和x轴为$ x_0 $，切割线的斜率为。
因此，我们可以编写平等的形式：
$ f'（x）= frac {-f（x）} {x_0 -x} $ $ $
部门后移动项目：
$ $ x_0 = x -f（x） / f'（x）$ $
在寻求$ x_0 $的坐标之后，我们将选择$ x_0 $，然后在相同的迭代过程中进行切割电线的数量，直到找到的$ f（x）$ infinite接近0。
在理解牛顿方法之后，我们回来看看原始问题。
实际上，我们需要在间隔中函数的函数，以便在间隔上找到函数的极端点，并在极端找到相应的函数值，然后返回函数值的最大值和最小值对应于极端点和端点值。
连续的函数是找到等于0的一阶引导的点，我们可以应用牛顿方法，也就是说，使用牛顿方法迭代以求解第一阶指南的点等于0。
尽管可以说是合乎逻辑的，但这里有一些细节。例如，如果第一阶指南可能没有根，则不可能在没有迭代迭代的情况下收敛。因此，目前我们需要限制最大迭代次数。当迭代次数达到一定次数时，它将退出并执行它们是否收敛。
让我们看一下牛顿迭代方法的守则。该代码在教师的课件中给出。我不得不说这真的很6。
让我们一一谈谈他们。首先要说的最简单的事情是，该功能用于确定浮点X和Y数量之间的差异是否小于。
这种操作非常麻烦，因为浮动点号的判断是相等的。例如，1.49999999和1.5不相等。它可能不等于1.5和1.50。这与浮动点号的存储方法相关，因此，如果直接判断两个浮点 - 点号等于方法是，当两个浮点差的绝对值小于我们指定的一定精度的绝对值时，它们被认为是相等的。
查看该函数，此函数接收函数F及其第一个订单指南函数DF，返回功能，接收X，然后基于Newtonian方法返回到下一个迭代位置。
查看该功能，执行此功能时迭代的功能。它接收四个函数，函数和功能的生物蛋白质。该功能用于更新每次的值，并使用该功能来确定是否迭代已经结束了。这是迭代的初始值和最大迭代次数。
最后，可以理解函数，以前的函数，基本上此功能并不多。
了解这些代码后，我们可以提供自己的实施。实际上，它在某种程度上也是蒙特卡洛算法。因为我们不知道可能存在多少个极端要点，所以我们只能假设在此间隔中最多有20或100个极端点。然后我们使用牛顿要迭代这些点附近的极端点，然后从迭代后的结果中找到最大值和最小值。
核心想法与直接使用蒙特卡洛相同，但它只是使用牛顿定律的一层迭代。由于我们需要使用第一个订单指南的观点，我们需要找到第一个订单的指南号码指南，即第二阶。
代码显示如下：
实际上，在写作后，回顾这些代码本身实际上还可以，而且不像预期的那样困难。估计指导和牛顿是更高数学的基本内容，但是想到这样的解决方案来获得更高的数学内容话题。
牛顿迭代方法是一种非常好的算法，但是出现的频率确实很低。因此，这也是一个很好的机会，可以熟悉并学习此算法。
好吧，只要谈论这个问题，谢谢您的阅读。
原始：https：//juejin.cn/post/7097124204151537701