—Y-CombinatorY组合子是Lambda演算的一部分，是函数式编程的理论基础。这是一种在没有赋值语句的情况下定义递归匿名函数的方法/技巧。即只通过Lambda表达式最基本的“原子”实现循环/迭代，有道生一，一生二，二生三，三生万物的感觉。1从递归阶乘函数开始，写出最简单的递归阶乘函数，不考虑效率等其他因素。这里使用Scheme，大家可以选择自己熟悉的编程语言，跟着我一步步实现Y-Combinator版的阶乘函数。(define(factorialn)(if(zero?n)1(*n(factorial(-n1)))))(define(fn-name))在Scheme中是(definefn-name(lambda))的简写，只是与在JS中一样，functionfoo(){}等同于varfoo=function(){}。把上面的定义展开成Lambda定义：(definefactorial(lambda(n)(if(zero?n)1(*n(factorial(-n1))))))2绑定的函数名要调用递归函数，你必须给这个函数一个名字。如果一个匿名函数想要实现递归，它就不得不取一个临时的名字。所谓临时的，就是这个名字只在函数体内有效。函数执行后，名称随函数一起消失。为了解决这个问题，第一篇文章[1]中强制要求匿名函数有一个指向自身的隐藏名this，导致变量名this被强行占用，不优雅，所以第二篇文章[2]借鉴了允许自定义名称的Clojure方法。但是在Lambda演算中，只有最常见的Lambda，没有赋值语句，怎么绑定一个名字呢？答案是使用Lambda的参数列表！(lambda(factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n(factorial(-n1))))))3虽然生成阶乘函数的函数使用了参数列表，即使用闭包技术给匿名函数起个名字，这个函数并不是我们想要的阶乘函数，而是阶乘函数的元阶乘，也就是生成阶乘函数的函数。因此，您需要执行此元函数以获得所需的阶乘函数：((lambda(factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n(factorial(-n1)))))xxx)这就又产生了一个问题：实参xxx，即形参factorial应该取什么值呢？从定义上看，factorial就是函数本身。既然是“self”，首先想到的就是复制完全相同的代码：((lambda(factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n(factorial(-n1)))))(lambda(factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n(factorial(-n1)))))))好像是把自己传给自己了，但是立马发现(factorial(-n1))会失败，因为factorial不是a此时的阶乘函数，而是一个包含阶乘函数的函数，即获取里面包含的函数，所以调用方式要改为((meta-factorialmeta-factorial)(-n1)):((lambda(meta-factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n((meta-factorialmeta-factorial)(-n1))))))(lambda(meta-factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n((meta-factorialmeta-factorial)(-n1)))))))将名称更改为meta-factorial以清楚地看到它是阶乘的元函数，而不是阶乘函数本身。4去除重复上面的代码已经实现了lambda的自调用，但是其中包含了重复的代码，meta-factorial既是一个函数又是一个参数，即(metameta):((lambda(meta)(metameta))(lambda(meta-factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n((meta-factorialmeta-factorial)(-n1)))))))5提取阶乘函数，因为我们想要阶乘函数，因此将(meta-factorialmeta-factorial)替换为factorial，该方法也使用参数列表命名：((lambda(meta)(metameta))(lambda(meta-factorial)((lambda(factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n(factorial(-n1)))))(meta-factorialmeta-factorial))))这段代码无法正常运行，因为Scheme等主流编程语言实现使用“应用顺序”，即函数执行时先计算参数的值，所以(meta-factorialmeta-factorial)本来是在计算阶乘的过程中执行的，现在执行时间为先进的抽取之后，就陷入了死循环。解决方案是将其包装在Lambda中（您了解了Lambda的另一个用途：延迟执行）。((lambda(meta)(metameta))(lambda(meta-factorial)((lambda(factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n(factorial(-n1))))))(lambdaargs(apply(meta-factorialmeta-factorial)args)))))此时，代码中的第4行到第8行正是最初定义的匿名递归阶乘函数，我们终于有了阶乘函数本身！6形成模式如果将阶乘函数作为一个整体抽取出来，就是一个可以生成任意匿名递归函数的“模式”：((lambda(fn)((lambda(meta)(metameta))(lambda(meta-fn)(fn(lambdaargs(apply(meta-fnmeta-fn)args))))(lambda(factorial)(lambda(n)(if(zero?n)1(*n(factorial(-n1)))))))在Lambda演算中，这种模式被称为Y-Combinator（Y-Combinator），即：(define(y-combinatorfn)((lambda(meta)(metameta))(lambda(meta-fn)(fn(lambdaargs(apply(meta-fnmeta-fn)args))))))有了Y组合器，我们可以定义任意匿名递归函数，前面的定义是递归阶乘，然后定义一个递归斐波那契数：(y-combinator(lambda(fib)(lambda(n)(if(36288002Clojure实际上，Clojure可以在不使用Y-Combinator的情况下实现匿名递归函数，其lambda-fn-支持传递一个函数名来命名这个临时函数。也许Clojure的fn不应该叫匿名函数，应该叫临时函数更合适。同样是Lisp，Clojure版本比Scheme版本短，但是它使得我觉得是刻意的简洁，我喜欢用fn而不是lambda，但是用奇怪的符号来减少代码量会降低代码的可读性（我最近好像不太喜欢符号了，哈哈）。（defny-combinator[f](#(%%)(fn[x](f#(apply(xx)%&))))((y-combinator(fn[factorial]#(if(zero?%)1(*%(factorial(dec%)))))10)3CommonLispCommonLisp版本其实和Scheme版本差不多，只不过CommonLisp属于Lisp-2，即函数命名空间不同于变量命名空间，所以调用匿名函数需要额外的funcall。个人不喜欢这个额外的调用，我觉得是多余的信息，职位信息已经包含了角色信息，就像命令行的第一个参数永远是命令一样。(defuny-combinator(f)((lambda(u)(funcalluu))(lambda(x)(funcallf(lambda(&restargs)(apply(funcallxx)args))))(funcall(y-combinator(lambda(阶乘)(lambda(n)(if(zeropn)1(*n(funcallfactorial(1-n))))))10)4RubyRuby从Lisp中借鉴了很多，包括它的缺点。像CommonLisp，在Ruby也需要额外的“.call”，或者用方括号“[]”代替普通函数一样的圆括号“()”。总之，Ruby中的匿名函数和普通函数一样，功能不同！有还有一些复杂的符号，也影响了我在Ruby中使用匿名函数的心情，所以我会把Ruby看成语法更灵活简洁的Java，不会考虑写函数式风格的代码。defy_combinator(&f)lambda{|&u|u[&u]}.calldo|&x|f[&lambda{|*a|x[&x][*a]}]endendy_combinatordo|&factorial|lambda{|n|n.zero??1:n*factorial[n-1]}end[10]5Python匿名函数在Python中的使用方法和普通funct一样离子。就这段代码而言，Python之于Ruby就像Scheme之于CommonLisp。但是Python对Lambda的支持简直弱到不行，函数体内只能有一条语句！我决定在我的工具箱中用Python替换C，尽管Python对匿名函数的支持只比C好一点点。defy_combinator(f):返回(lambdau:u(u))(lambdax:f(lambda*args:x(x)(*args)))y_combinator(lambdafactorial:lambdan:1ifn<2elsen*factorial(n-1))(10)6Perl我个人对无法在Perl函数中声明参数的抱怨不仅仅是复杂的符号！suby_combinator{my$f=shift;sub{$_[0]->($_[0]);}->(sub{my$x=shift;$f->(sub{$x->($x)->(@_);});});}printy_combinator(sub{my$factorial=shift;sub{$_[0]<2?1:$_[0]*$factorial->($_[0]-1);};})->(10);假设Perl可以像其他语言一样声明参数列表，代码会更简洁直观：suby_combinator($f){sub($u){$u->($u);}->(sub($x){$f->(sub{$x->($x)->(@_);});});}printy_combinator(sub($factorial){sub($n){$n<2?1:$n*$阶乘->($n-1);};})->(10);7JavaScriptJavaScript无疑是最流行的脚本语言！但是冗长的function、return等关键字总是刺痛我的神经：).apply(null,arguments);});});};y_combinator(function(factorial){returnfunction(n){return<=1?1:n*factorial(n-1);};})(10);ES6提供了=>语法，可以更简洁：consty_combinator=fn=>(u=>u(u))(x=>fn((...args)=>x(x)(...args)));y_combinator(阶乘=>n=>n<=1?1:n*阶乘(n-1))(10);8LuaLua和JavaScript有同样的问题。最让我吃惊的是它没有三元运算符！但是不使用大括号的代码看起来更简洁~functiony_combinator(f)return(function(u)returnu(u)end)(function(x)returnf(function(...)returnx(x)(...)end)end)endprint(y_combinator(function(factorial)returnfunction(n)returnn<2and1orn*factorial(n-1)endend)(10))注意：Lua5.25.1版本的语法不同，需要将x(x)(...)与x(x)(unpack(arg))。9PHPPHP也是JavaScript的难兄难弟，function，return……另外，PHP版使用脚本语言中最多的符号（$、_、（）、{}）！是的，超过Perl。{Call(Object...args);}publicstaticLambdaandCombinator(finalLambdaf){returnnewLambda(){@OverridepublicLambdacall(Object.args){finalLambdau=(Lambda)args[0];返回。调用(u)；}}。call(newLambda(){@OverridepublicLambdacall(Object...args){finalLambdax=(Lambda)args[0];returnf.call(newLambda
