介绍冒泡排序是经典的排序算法之一，属于交换排序的一种。基本的排序思路是：从头开始两两比较元素，较大的元素往上，这样遍历一轮后，直接筛选出最大的元素。然后重复上面的操作，完成第二大元素的冒泡。依此类推，直到所有元素都排序完毕。算法实现步骤比较相邻元素，如果第一个大于第二个，则将两者交换（确定排序规则：从小到大或从大到小）；对每对相邻元素执行相同的操作，从开头的第一对到结尾的最后一对；对除最后一个元素之外的所有元素重复上述步骤；重复步骤1~3，直到没有一对元素可以比较，则排序完成。Python代码实现#bubble_sort代码实现fromtypingimportList#冒泡排序defbubble_sort(arr:List[int]):"""冒泡排序(Bubblesort):paramarr:待排序列表，这里限制排序的类型isint:return:冒泡排序就是就地排序(in-place)"""length=len(arr)iflength<=1:returnforiinrange(length):is_made_swap=False##设置标志位,如果已经排序，直接breakforjinrange(length-i-1):ifarr[j]>arr[j+1]:arr[j],arr[j+1]=arr[j+1]，arr[j]is_made_swap=Trueifnotis_made_swap:break#testdataif__name__=='__main__':importrandomrandom.seed(54)arr=[random.randint(0,100)for_inrange(10)]print("原始数据：",arr)bubble_sort(arr)print("冒泡排序结果：",arr)#输出原始数据：[17,56,71,38,61,62,48,28,57,42]冒泡排序结果：[17,28,38,42,48,56,57,61,62,71]动画演示算法分析时间复杂度如果数据从开始，那么只需要一趟排序就完成了。所需比较次数C和记录移动次数M均达到最小值，即：$$C_{\min}=n-1;M_{\min}=0$$因此，冒泡的最佳时间复杂度排序是O(n)。如果一开始数据是倒序的，则需要进行n-1次排序，每遍需要进行n-i次比较，每次比较都要将记录移动3次才能到达交换记录位置。此时比较和移动的次数达到最大值：$$C_{\max}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}=o\left(n^2\right)$$$$M_{\max}=\frac{3n\left(n-1\right)}{2}=o\left(n^2\right)$$空间复杂度空间复杂度是当exchangingelements临时变量占用的内存空间。最优空间复杂度是起始元素的顺序已经排好，空间复杂度为0；空间复杂度最差的是起始元素倒序排列，空间复杂度为：O(n)；平均空间复杂度为：O(1)；稳定性是由于在比较过程中，当两个相同大小的元素相邻时，它们只是变大或变小，而不会交换位置。而当两个相等的元素距离较远时，只会交换到相邻的位置。也就是说，在排序过程中，相等元素的位置和上下文不会发生变化，所以算法是稳定的。综合评价时间复杂度（平均）时间复杂度（最好）时间复杂度（最差）空间复杂度排序稳定性$O(n^2)$$O(n)$$O(n^2)$$O(1)$in-place稳步联系我们个人博客网站：http://www.bling2.cn/Github地址：https://github.com/lb971216008/Use-Python-to-Achieve知乎专栏：https://zhuanlan.zhihu。com/使用-Python-to-Achieve
