介绍在FieldPlay:Introduction中提到过这个方法,查资料了解一下。来源MyGitHub相关概念limit有时候不能直接计算出某个值,但是可以看看逐渐接近的情况。看下面的例子:当x=1时,发现结果为0/0,这是数学上的待定形式。它不确定。再看收盘情况:xf(x)0.51.50.91.90.991.990.99991.99990.9999991.999999发现当x接近1时,f(x)越来越接近2,也就是极限。当x接近1时,我们可以说f(x)的极限为2,在符号上:请参见此处以获得更正式的定义。导数设函数f(x)在x0处定义,若存在下列极限:则称f(x)在x0处的导数,上述极限值为f(x)在x0处的导数,记为f'(x0)。导数描述函数的变化率。在几何学中,切线在某一点的斜率可以通过导数计算出来。请参阅此处的推导规则。微分设函数y=f(x)在x0处连续,如果存在实数A使得:其中△x->0,则称f(x)在x0处可微,线性部分A△x为f(x)x0处的微分记为dy。微分的几何意义是线性代入,线性代入的思想可以推广到高阶代入。有关更详细的介绍,请参见此处。微分方程微分方程是包含函数及其导数的方程。有的微分方程有无穷多解,有的无解,有的只有有限解。微分方程的阶数取决于方程中出现的最高导数的阶数。常微分方程:只有一个自变量的微分方程。偏微分方程:涉及两个或多个自变量的函数。特解:满足微分方程的某种解。通解:一组满足微分方程的解。初值问题:满足初值条件的常微分方程的解。一步法:计算下一点的值yn+1只需要使用上一点的值yn即可。多步法:计算下一个点的值yn+1需要用到前m个点的值ym。更多信息在这里和这里。Runge-Kutta方法是一种求解常微分方程数值解的一步算法。其中一种在工程中被广泛使用,称为RK4。对于一阶微分方程的初值问题:其中t0为初始时间(已知常数),y0为初始状态(已知向量),f(t,y)是时间t和状态y的函数(已知函数)。RK4求解算法为:其中:h为时间步长。参考资料龙格-库塔法wiki龙格-库塔法mathworld龙格-库塔法及其推导龙格-库塔法
