数十年的数学难题，被谷歌研究人员意外破解！我差点被导师赶出去，因为我不想搞数学自学编程。困扰学术界几十年的汇编问题，居然一个月就被外人解决了？？？是的，你没有看错。当事人JustinGilmer已经毕业7年，目前是谷歌的研究员。他在数学界的知名度并不高，就连他的导师也不看好他的研究，以至于在成果发表之后——一位牛津、普林斯顿等高等学府的数学家看到这个名字的时候，大家都好奇：这个人是谁？不仅是他的身份让人好奇，而且他解决问题的方式也不遵循圈子里的常规方法。灵感来源于通信之父香农的信息论。这一开创性的成果和幕后过程刚刚被一些媒体介绍，就在Reddit和HackerNews上吸引了众多网友的讨论。有网友表示：看到信息论在意想不到的领域的应用，真的很酷。有网友就该话题展示了自己用信息论解决问题的经验。那么，这位远离纯数学学术研究的大哥解决了什么问题呢？一个月怎么可能搞定？向下看。这个猜想到底是什么？这个谷歌研究员突破的问题叫做union-closedsetsconjecture（和闭集猜想）。该猜想认为，对于包含至少2个集合且对并集运算封闭的集合的有限族，至少存在一个元素使得它出现在至少一半的集合中。让我们了解一下这个猜想说的是什么。首先，集合是包含一系列元素的集合，其中元素可以是数字或变量。比如这是一个普通的数集，它是有限的（只包含3个元素）：（至于无限数集，就像是一个由自然数集、有理数集、整数等无限元素组成的集合set)当然，集合也有集合，组合起来就可以称为集合族。比如下图中的F就是一个集合族：在这些集合族中，有一类特殊的集合族，它对并集运算是封闭的。对于集合族中的集合，并集运算就是求两个集合的并集；至于闭并运算，是指对任意两个集合进行并运算后，结果仍然在这个集合族中。以下面的集合族为例：无论是{1}、{1,2}的并集，还是{2,3,4}、{1}的并集，还是{1,2}的并集,{2,3,4}求并...如果任意两个集合合并，结果都会在这个集合族中。因此，上述集合族满足非封闭集的要求，非封闭猜想据此提出。值得注意的是，这个猜想中的“一半”是紧凑的，毕竟对于任何集合的子集族，所有元素恰好出现在集合的一半中。它是由一位名叫彼得·弗兰克尔的数学家于1979年提出的，因此一度被称为弗兰克尔猜想。看似不难，但真正解决的时候，一群数学家发现并不简单。△彼得·温克勒达特茅斯学院数学教授彼得·温克勒曾在1987年对这个猜想作出尖锐的评价：闭集猜想确实很有名，除了它的起源和它的答案。△有同事说起源至少没有答案orz为了解决这个问题，数学家们尝试了很多方法。例如，有些人试图给猜想加上一些约束，使其在这些情况下成立。就像把它与图论中的二分图联系起来一样，证明了在这个猜想的条件下，具有其中一个性质的集合族是成立的。或者限制其中的元素，然后再去证明……BUT，不管用哪种方法，离真正需要证明的猜想还差得很远。哥伦比亚大学助理教授WillSawin对此评价：看起来并不难解??决，毕竟看起来很像那种“容易解决的问题”。但是，目前没有证据表明它真的可以处理它。问题进展缓慢，直到2022年秋天，谷歌研究员贾斯汀·吉尔默(JustinGilmer)趁着朋友结婚的机会回到了罗格斯大学校园。用信息论突破1%吉尔默将于2022年10月重返母校，此时距离他毕业离开数学学术圈已经7年了。多年来，他有意无意地专注于纯数学领域，转而自学编程，投身于IT行业。这次回到学校，他拜访了自己的导师萨克斯，四处走走。走着走着，他突然想起了在校园小道里闲逛的一道数学题，苦苦思索：是的，就是“并集闭集猜想”的证明。在攻读博士学位期间，吉尔默绞尽脑汁，花了一年时间毫无进展，只是弄清楚了为什么这个看似简单的问题如此难以解决。为此，他还去找了自己的导师萨克斯。但主管在这个问题上也停滞不前，所以他既不看好吉尔默的研究，也不愿意再触及这个领域。据吉尔默说，导师差点把他赶出房间。而现在，回到校园一段时间的吉尔默有了新的想法：利用信息论和相关原理来解决和关闭猜想问题。△信息论的创始人克劳德·香农，信息论起源于20世纪上半叶。他最著名的论文是1948年发表的香农的，提出用“消除不确定性”的多少来评价通信过程中的信息量。如何理解这种不确定性？以抛硬币游戏为例，假设我们需要抛硬币5次，然后输出一个结果序列，每个结果为1位。如果我们现在抛一枚普通硬币（正面和反面的概率为50%），那么我们至少需要5位来传输信息。但是如果我们对这枚硬币做点小动作（让它成为99%的正面朝上的概率），我们完全可以事先规定，当硬币正面朝上5次时，只用1位来传递信息。这样，用来衡量文字、图片等大小的比特，也可以成为描述事件不确定性的信息熵单位，信息论也成为现代通信的基础，构建今天的信息社会。受到信息论的启发，吉尔默决心再战。接下来的一个月里，他利用下班后的晚上和周末进行试探。有趣的是，由于长期接触理论，他一边学习一边拿着这本信息论教材，随时准备查阅。在研究过程中，吉尔默也发现自己研究的问题并非无人问津。事实上，几年前菲尔兹奖获得者蒂姆·高尔斯的博客中就有几位数学家讨论过这个问题。这给了他更多的信心。△TimGowers博客的相关研究内容Gilmer的想法是寻找反例。根据闭集猜想，在一个正常的闭集族中，至少有一个元素应该出现在超过一半的集合中。既然如此，只要我们想办法构造一个特殊的集合族，其中没有元素出现在超过1%的集合中，这个猜想就会被证伪。反之，如果不能构造，则猜想可能成立。现在，我们从信息论的角度来看这个猜想：通常情况下，如果从集合族中随机抽取两个集合，将这两个集合并集后，并集中的元素多于原来的两个集合，则information的熵应该比原来分开的两组要低。但是，如果基于“没有元素出现在超过1%的集合”的约束条件，对任意两个集合取并后，计算出的信息熵甚至比原来两个单独的集合还要高。这显然是不可能的，所以不存在这样一个特殊的集合族，也没有找到Glimer的反例。但这也意味着，在“和闭”的集合族中，至少有一个元素会出现在1%以上的集合中。2022年11月16日，吉尔默将这个想法写成论文，发表在arXiv上。当然，他的论文并不“完整”，也就是说，它并没有完全证明和关闭设定的猜想——毕竟至少只有1%，并不意味着至少有50%是原来的闭集猜想成立。但这个新想法足以震撼学术界。普林斯顿大学数学家RyanAlweiss评价“引入信息量”的操作：非常聪明。仅仅几天后，三个不同的数学研究小组就基于他的研究发表了研究论文，更多的研究人员跟进。他们的机构包括牛津、普林斯顿、哥伦比亚和布里斯托尔。等待。在后续研究中，将“并集闭集猜想”的概率值证明率提高到38%。让这些数学家好奇的是，根据吉尔默的研究，他自己将概率值推到38%并不难。对此，吉尔默表示，自己已经五年多没有接触数学了，实在不知道如何做分析工作才能进一步推进。但他也认为，正是因为对相关数学方法的不熟悉，才跳出常识，用圈外的方法实现突破。深度学习界的万隐领袖虽然之前在数学界没什么名气，但贾斯汀·吉尔默也不是普通人。他在谷歌大脑团队工作，在谷歌学术上被引用超过10,000次。主要研究方向为深度学习、组合、随机图论。从他的研究成果来看，JustinGilmer专注于图神经网络，他被高引用的论文涉及：消息传递神经网络（MPNN）、关系归纳偏差和图神经网络、显着图等领域。以上研究中，被引用次数最高的为4789，题目为：NeuralMessagePassingforQuantumChemistry。本文定义了一种基于图的监督学习框架，即消息传递神经网络(MPNN)，并将其应用于分子特性预测。以量子化学为例，该框架根据原子性质（对应节点特征）和分子结构（对应边缘特征）预测了13种物理化学性质。这一成果在该领域具有深远的影响。腾讯AILab的云神知药平台其中一个框架也是基于MPNN的改进而开发的。另外值得一提的是，贾斯汀吉尔默也去过中国北京。2007年夏天，他在微软亚洲研究院短暂停留了3个月。根据他的LinkedIn账号，Gilmer以四人团队参与了一个SVM分类器的构建，该分类器用于识别句子中人名、地名和组织名称等命名实体之间的关系。
