教科书上有一个典型的问题：当你的车没油了，你需要用多大的力去推动它，才能让它加速到给定的速度？牛顿第二运动定律的答案是：F=ma，其中a是加速度，m是质量，F是力。这个非常直接但微妙的定律可以描述各种各样的运动。至少在理论上它可以回答这个世界上所有的物理问题。真的吗？当人们开始在非常小的尺度上思考世界时，例如：电子围绕原子核运行时，他们意识到一切都变得非常奇怪，牛顿定律似乎并不适用。为了描述这个微观世界，就需要借助二十世纪初发展起来的量子力学。该理论的核心是薛定谔方程，可以类比为经典力学中的牛顿第二定律。波和粒子“在经典力学中，我们用位置和动量来描述物理系统的状态”，剑桥大学的理论物理学家NazimBhuata解释道。比如：你有一张桌子，上面放着很多可移动的台球，只要知道每个球在某一时刻t的位置和动量（动量是质量乘以速度），就可以知道系统在这个momentt的所有信息：所有物体的运动状态和速度。“我们问：如果我们知道系统的初始状态，即如果我们知道系统在时间t的状态，那么系统的状态将如何演化？我们可以使用牛顿第二定律来解决这个问题。在量子力学，如果你问同样的问题，你会得到一个更棘手的答案，因为位置和动量不再是描述系统的合适变量。”问题的症结在于：量子力学试图描述的物体及其行为并不像小台球那么简单，有时最好把它想象成波浪。“以光为例。除了对引力的研究之外，牛顿还对光非常感兴趣，”Bwata说。“根据牛顿的理论，光可以描述为粒子。但是后来，根据许多其他科学家的研究，包括詹姆斯·克拉克·麦克斯韦提供的理论理解，我们发现光是由波来描述的。”但在1905年，爱因斯坦意识到波浪图也不完全正确，要解释光电效应，你需要把一束光想象成粒子流，爱因斯坦称之为光子。光子的数量与光强成正比，每个光子的能量与频率成正比：其中，就是普朗克常数，一个很小的常数，以马克斯·普朗克的名字命名，他在1900年就猜出了这个公式研究黑体辐射。“我们现在面临的问题是，描述光的正确方法是有时将其视为波，有时将其视为粒子，”Bwata说。爱因斯坦的成果可能与科学界的长期努力有关。克里斯蒂安·惠更斯在十七世纪开始尝试，威廉·汉密尔顿在十九世纪继续探索。他们都想把光物理的波动性与粒子统一起来。受到光在不同情况下的特性的启发，年轻的法国物理学家路易斯-维克多·德布罗意在这一发现之旅中迈出了激动人心的一步：他假设不仅光而且物质都具有这种可能性，这被称为波粒二象性。物质的基本组成部分，例如电子，在某些情况下也表现得像粒子，在某些情况下表现得像波。德布罗意(LouisdeBroglie)，1892-1987。德布罗意在1920年提出的观点，与其说是基于实验证据的猜想，不如说是受爱因斯坦相对论启发的理论飞跃。但没过多久，科学家们就找到了相应的实验证据。在20年代后期，粒子被晶格散射的实验证实了电子的“波状”性质。最著名的证明波粒二象性的实验是双缝干涉实验。在这个实验中，电子（或其他粒子，如光子或中子）同时通过带有两个狭缝的屏幕发射。在这个屏幕后面是另一个屏幕，可用于检测电子通过狭缝后最终到达的位置。但你在检测屏幕上实际看到的是一种干涉图案：只有假设电子是波，你才会看到它。波同时通过两个狭缝，然后在沿一个方向传播时与自身发生干涉。然而，正如我们所料，在检测屏幕上，电子第一次到达时会被视为粒子。事实上，这个看似奇怪的结果是无数次重复实验的事实——所以我们不得不接受这就是世界运作的方式。双缝实验：波通过狭缝引起的干涉图样双缝实验：当粒子从狭缝射出时预期结果双缝实验：粒子（如电子）通过狭缝时实际发生的情况：你得到波状干涉图案，但电子以粒子形式到达。德布罗意提出的薛定谔方程的新图景需要新的物理学。与粒子相关的波的数学形式是什么？爱因斯坦将光子的能量E与光波的频率f联系起来，通过 的公式我们知道频率与波长有关。这里c是光速。利用相对论的结果，我们可以将光子的能量与其动量联系起来。综合以上结论，可以给出光子的波长λ与动量p的关系： 其中h为普朗克常数。基于此，德布罗意假设波长和动量之间的关系应该适用于任何粒子。在这一点上，最好放弃你对粒子表现得像波浪意味着什么的直觉，而只遵循数学逻辑。在经典力学中，波（如声波和水波）的时间演化由波动方程描述：一个微分方程，当作为波函数求解时，给出波的形状在任何时刻受到适当的边界条件.例如，假设波沿x方向延伸的弦传播，并在xy平面振动。要完整描述此波，您需要知道每个时刻每个点x处t弦在y方向上的位移。利用牛顿第二运动定律，可以看出遵循以下波动方程：v是波速。上图是一根弦在xy平面振动的照片，其中的波可以用余弦函数来描述。上述方程的通解相当复杂，反映了弦可以以多种方式振动的事实。并且您需要更多信息（初始条件和边界条件）才能弄清楚它是哪种运动。但是，例如，描述以角频率ω在正x方向传播的波的函数，如您所料，是波动方程的可能解。薛定谔方程以薛定谔，1887-1961命名。同样，应该有一个波动方程来控制神秘物质波随时间的演化。它的解应该是波函数（不要把它当成实际的波），它会一次告诉你关于量子系统的所有信息（例如：一个在盒子里移动的单个粒子）。奥地利物理学家埃尔温·薛定谔于1926年提出方程。对于在三维空间运动的单个粒子，方程可以写成：其中是粒子的势能，势能是x,y的函数,z,t,m是粒子的质量，h是普朗克常数。方程的解是波函数ψ(x,y,z,t)。在某些情况下，势能不依赖于时间t。在这种情况下，我们通常通过考虑更简单的时间无关的薛定谔方程来解决问题，其中ψ(x,y,z)仅取决于空间，因此以下关系成立：E其中是粒子总能量。那么整个方程的解就是：这些方程可以应用于在三维空间运动的单个粒子，并且有相应的方程来描述具有任意粒子的系统。除了将波函数写成位置和时间的函数，还可以将它们写成动量和时间的函数。进入不确定性我们可以从一个简单的例子开始（例如在无限深的势阱中运动的单个粒子）并求解薛定谔方程，其解与描述波的数学方程非常相似。这个解决方案是什么意思？它不会给出粒子在给定时刻的精确位置，也不会给出粒子随时间的轨迹。更准确地说，它为您提供给定时间所有可能位置(x,y,z)的值ψ(x,y,z,t)。这个值是什么意思？1926年，物理学家马克斯·玻恩提出统计解释。他假设波函数绝对值的平方将给出在时间t的位置找到粒子的概率密度。换句话说，一个粒子在时间t出现在一个区域的概率由积分给出：这个概率图令人惊讶地与德布罗意的粒子波长和动量之间关系的公式有关。海森堡在1927年发现，如果想测量运动粒子的位置和动量，则有一个基本的精度限制。一个人想在一个方面衡量得越精确，对其他方面的评价就越少。这不是指测量仪器的好坏，而是指自然界固有的不确定性。这个结果现在被称为海森堡的不确定性原理，并且是经常被用来引用量子力学奇异现象的几个结果之一。这意味着在量子力学中我们不能谈论粒子的位置或轨道。维尔纳·海森堡，1901-1976年。“如果我们相信不确定性图景，因为我们对‘任何时刻电子在哪里’这样的问题没有确定的答案，换句话说，所有量子态的数学表示都只能给我们概率结果，”Bwata说。”德布罗意、薛定谔和爱因斯坦试图提供一个真实的解释，例如：光波在真空中传播。然而，也有一些物理学家，如泡利、海森堡和玻尔，反对给出一个现实的解释图像。对他们来说，波函数只是计算概率的工具。”它真的有用吗？我们为什么要相信这个疯狂的想法？在这篇文章中，我们展示了薛定谔方程，就好像它是凭空冒出来的一样，但它实际上是从哪里来的？著名物理学家理查德费曼认为这是一个荒谬的想法问题：“我们从哪里得到这个方程式？它不能从你所知道的任何事物中推导出来。它来自薛定谔的大脑。”然而，这个方程经受住了迄今为止所有实验的检验。“这是量子力学中最基本的方程式，”Bhatta说。“这是我们想要描述的所有量子力学系统的起点，例如电子、质子、中子等。”描述了氢原子的离散能谱，为量子力学的建立做出了贡献，这也是薛定谔的动机之一。根据欧内斯特卢瑟福的原子模型，像氢这样的原子发出的光的频率应该是连续的。但实验表明，它并不是连续变化的，氢原子只发出特定频率的光，频率变化时会有跳跃。这一发现与传统哲学智慧背道而驰，传统哲学智慧支持17世纪哲学家和数学家戈特弗里德莱布尼茨(GottfriedLeibniz)的格言：“自然不会跳跃。”不要跳跃）”。1913年，尼尔斯·玻尔提出了一个新的原子模型，其中电子被限制在特定的能级。薛定谔将他的方程式应用于氢原子，发现他的解决方案完全重复了玻尔设定的能级。“这是Bwatta说：“这是一个令人兴奋的结果，也是薛定谔方程最初的主要成就之一。”由于无数成功实验的支持，薛定谔方程已成为牛顿第二定律在量子力学中的模拟和替代。
