本文转载自雷锋网。量子力学的奠基人之一、英国理论物理学家保罗·狄拉克在1929年说：“物理学和化学所需的大部分数学理论的定律是已知的，但这些定律的方程式太复杂而无法找到精确解。“他认为所有的物理现象，从蛋白质折叠和材料失效到气候变化，都可以用量子计算来模拟。但控制方程过于复杂，科学家无法在现实的时间尺度上求解。那么，这是否意味着我们永远无法实现实时物理模拟？过去，物理学家可以通过建立模型并获得近似解，在较短的时间内达到预期的结果。然而，随着研究、软件和硬件技术的进步，实时模拟只有在极端条件下才有可能，这在视频游戏物理中表现得最为明显。模拟碰撞、变形、断裂和流体流动等物理现象需要大量计算。在游戏中实时模拟此类现象需要对不同算法进行大量简化和优化。目前最先进的模拟方法是刚体物理，它可以保证两个物体在碰撞和反弹过程中不会变形或断裂，这是模拟虚拟游戏的基础。当两个物体发生碰撞时，该算法能够实时检测并施加适当的力来模拟碰撞。视频游戏中的“毁灭”可能是应用刚体物理的最好例子，如下所示。需要注意的是，刚体物理可以用来模拟不可变形物体的碰撞，但虚拟游戏中往往会出现大量的可变形物体，比如头发、衣服等。要解决这个问题，您需要使用软体动力学。以下是模拟可变形物体的四种方法（按复杂程度排序）1.弹簧-质量模型（Spring-MassModel）从名字上看，弹簧相互连接点的质量系统代表了模型测试的目标.我们可以把它看成是一个三维的胡克定律网络。胡克定律是机械弹性理论中的一个基本定律，表明在受力固体材料中，应力和应变（单位变形）之间存在线性关系。该模型的主要缺点是在构建质量-弹簧网络时需要大量的人力成本，并且材料属性与模型参数之间没有严格的逻辑关系。但尽管如此，该模型在《BeamNG.Drive》赛车游戏中还是取得了非常不错的成绩，如下图所示，基于spring-mass模型的实时车辆模拟器，可以用来模拟车辆变形.2、基于位置的动力学（Position-bsedDynamics，PBD）运动学仿真方法通常是基于力学模型，如根据牛顿第二定律计算质点加速度，通过积分得到各时刻的速度和位置计算。在基于位置的动力学中，通过使用约束方程求解准静态问题来计算位置。PBD方法精度稍差，但计算速度优于基于力的方法，因此非常适用于游戏、动画电影等视觉场景。游戏中人物头发和衣服的运动通常都是使用这个模型来实现的。PBD不仅限于可变形固体，还可以用于模拟刚体对象和流体。更多内容可以在这篇关于PBD方法的综述中找到[2]。3、有限元法（finiteelementmethod，FEM）有限元法计算变形材料，是根据弹性场理论求解应力-应变方程。它本质上遵循3D胡克定律，首先将材料划分为四面体有限元，通过求解线性矩阵方程得到各时间步顶点上的应力和应变。有限元法是一种基于网格的软体动力学仿真方法，其优点是精度高，模型参数与材料特性（如杨氏模量和泊松比）直接相关。一般来说，FEM模拟在工程应用中无法实时运行，但近日知名半导体公司AMD发布了多线程FEM库，表明FEMFX可以在游戏中实时模拟变形材料。AMD的实时有限元求解器FEMFX模拟木材断裂AMD的FEMFX模拟塑性变形4.MaterialPointMethod(MPM)MPM是一种高精度的无网格方法，比基于网格的方法更高效非常适合模拟变形、断裂，多材料系统和粘弹性流体由于更高的操作效率和分辨率。MPM是目前最先进的无网格混合Eulerian/Lagrangian方法，是ParticlesInCells(PIC)和FluidImplicitParticles(FLIP)等传统方法的升级。MPM模拟不是实时运行的，在具有一百万个点的系统上，MPM每帧大约需要半分钟。详细信息可以在MPM评论文章[3]中找到。一片面包的撕裂模拟需要1100万个MPM粒子五、机器学习和物理模拟上面四种方法和机器学习有什么关系？我们注意到，基于传统方法，模型的计算速度、精度/分辨率等指标都陷入了瓶颈。物理求解器在过去几十年中得到了优化，几乎没有留给逐步改进的空间。在这种情况下，机器学习就派上用场了。最近，牛津大学[5]、育碧LaForge实验室[6]、DeepMind[7,8]和苏黎世联邦理工学院[9]的研究表明，深度神经网络可以学习物理交互并模拟它们，关键是速度可以快很多数量级。这个过程是这样的：生成数百万个模拟数据——训练一个神经网络——并使用训练过的模型来模拟一个物理求解器。其中，生成数据和训练模型的阶段会消耗大量的时间，但是训练好的神经网络模型在物理阶段的模拟会非常快。例如，牛津大学的研究人员[5]开发了一种名为DeepEmulatorNetworkSearch(DENSE)的方法，将模拟速度提高了20亿倍，并通过了10个包括天体物理学、气候、聚变和高等科学案例的验证能量物理学。在游戏领域，UbisoftLaForge研究团队开发的模型使用简单的前馈网络，该网络通过在三个时间帧中对3D网格对象的顶点位置进行训练来学习预测下一帧[6]。该模型本质上是将预测与模拟数据集中的已知位置进行比较，并使用反向传播来调整模型参数以最大限度地减少预测误差。该团队使用Maya的nCloth物理求解器生成模拟数据，这是一种针对布料优化的高级弹簧质量模型。他们还实施了主成分分析(PCA)，实验表明，神经网络通过仅在最重要的基础上进行训练，模拟物理的速度比物理求解器快5,000倍。布料和粘性材料的数据驱动物理模拟相关视频：https://www.youtube.com/watch?v=yjEvV86byxg同样，DeepMind团队近期在图网络方面的工作也取得了惊人的成果[7]。与传统神经网络每层节点相连不同，图神经网络直接具有类似图的网络结构。使用图网络模型，研究团队成功地模拟了各种刚性和柔性材料，如沙子、水、粘液等。模型预测的不是粒子的位置，而是它的加速度。它使用欧拉积分计算速度和位置；并使用一系列物理求解器（包括PBD、SPH和MPM）生成模拟数据。该模型并没有比物理求解器快很多，因为它没有专门针对速度进行优化，但它表明机器学习和物理可以有效地结合起来。复杂物理模拟与深度学习预测的比较相关视频：https://www.youtube.com/watch?v=h7h9zF8OO7E尽管这一研究领域仍处于起步阶段，但我们观察到基于深度学习的技术进一步增强了物理学模拟。从量子力学和分子动力学到微观结构和经典物理学，各种规模和复杂性的物理现象都有许多模拟模型，我们相信将机器学习和物理学相结合具有巨大的潜在价值。相关研究[1]PaulDirac，多电子系统的量子力学，Proc。R.Soc。伦敦。A123,714(1929)[2]J.Benderetal.,ASurveyonPositionBasedDynamics,EUROGRAPHICS(2017)[3]ChenfanfuJiangetal.,TheMaterialPointMethodforSimulatingContinuumMaterials,SIGGRAPHcourses(2016)[4]J.Wolperet等人，CD-MPM：动态断裂动画的连续损伤材料点方法，ACMTrans。Graph.38,119(2019)[5]M.Kasimetal.,Buildinghighaccuracyemulatorsforscientificsimulationswithdeepneuralarchitecturesearch,arXiv(2020)[6]D.Holdenetal.,SubspaceNeuralPhysics:FastData-驱动交互式仿真，SCAProc。ACMSIGGRAPH(2019)[7]A.Sanchez-Gonzalezet等人，学习使用图形网络模拟复杂物理，Proc。第37国际会议。ML,PMLR,119(2020)[8]T.Pfaffetal.,LearningMesh-basedSimulationswithGraphNetworks,arXiv(2021)[9]B.Kimetal.,深度流体：参数化流体模拟的生成网络离子,计算机图形学论坛,38,59(2019)
