简介：许多朋友询问有关Python的无限问题。本文的首席CTO笔记开始为您的参考做出详细的答案。我希望这对每个人都会有所帮助！让我们一起看看！
一般的应用程序场景不需要考虑此尺寸，因为此上限非常高，
当您需要使用这么多元素时，您需要考虑许多其他问题。
1 ------------------------- 32位Python限制为536870912元素。
想象一下您有一个线性方程组和无限系统。通常有许多可能的解决方案。线性计划是一组数学和计算工具，可让您找到系统的特定解决方案，该解决方案与最大或最大或相对应其他一些线性函数的最小值。
混合整数线性计划是线性计划的扩展。它至少以离散整数而不是连续价值处理一个变量。尽管混合整数问题与连续变量乍一看相似，但它们在灵活性和准确性方面具有显着优势。
我们的整数变量对于正确表示整数代表的整数数量非常重要，例如生产的飞机数量或服务中的客户数量。
一个特别重要的整数变量是二进制变量。它只能采用零或一个的值，并且在制造或不进行时很有用。例如，是否应该建造工厂，还是应打开或关闭机器。您还可以使用它们来模拟逻辑约束。
线性规划是一种基本优化技术，数十年来一直在科学和数学密集中使用。它是准确且相对较快的，适用于一系列实用应用。
混合整数线性计划使您可以克服对线性计划的许多限制。您可以使用类似于非线性函数的分段线性函数，半连续变量，模型逻辑约束等。计算机硬件和软件的每天都更适合。
通常，当人们试图制定和解决优化问题时，第一个问题是他们是否可以应用线性计划或混合整数线性计划。
以下文章说明了一些线性计划和混合整数线性计划的情况：
随着计算机功能的增强，算法的改进以及更友好的软件解决方案的出现，线性计划，尤其是混合整数线性计划的重要性随着时间的推移而增加。
解决线性计划问题的基本方法称为各种变体。另一个流行方法是。
混合整数线性计划问题可以通过更复杂和更大的计算来解决，例如，它在幕后使用线性计划。该方法的某些变体是它涉及使用切割平面的使用，并且。
有几种适合线性计划和混合整数线性计划的Python工具。其中一些是开源的，而其他工具是专有的。无论是免费还是付费工具，都取决于问题的规模和复杂性，以及问题的需求，以及速度和灵活性。
值得一提的是，几乎所有广泛使用的线性计划和混合整数线性计划库都基于fortran或c ++本地和书面。库的库称为解决方案设备。python工具只是解决方案的包装设备。
Python适合在此机库周围构建包装设备，因为它可以与C/C ++一起使用。对于本教程，您不需要任何C/C ++（或Fortran），但是如果您想了解更多信息有关此酷功能的信息，请检查以下资源：
基本上，当您定义和求解模型时，使用Python函数或方法来调用低级别库。库执行实际优化工作，并将解决方案返回到您的Python对象。
几个免费的Python库专门用于与线性或混合整数线性计划解决方案交互：
在本教程中，您将使用Scipy和Pulp来定义和解决线性计划问题。
在本节中，您将看到两个线性计划问题的示例：
您将使用Python在下一部分中解决这两个问题。
考虑以下线性计划问题：
您需要找到x和红以使红色，蓝色和黄色的不等式以及不等式x 0和?0，这是令人满意的。在同一时间，您的解决方案必须对应于z的最大值。
您需要找到的自变量（在此示例中x和y）称为决策变量。最大化或最小化决策变量的功能（在本示例中）称为目标函数，成本函数或仅目标。对无限约束感到满意。您还可以在称为同等约束的约束中使用方程。
这就是您可视化问题的方式：
红线的功能代表2 x +β= 20，其上方的红色区域显示了红色的发红。类似地，蓝线是一个函数4 x + 5 y = 10，并且禁止蓝色区域，因为它被禁止违反了蓝色的独立风格。黄线为x + 2 y = 2，其下方的黄色区域是黄色无效的地方。
如果您忽略了红色，蓝色和黄色区域，则只保留了灰色区域。灰色区域中的每个点都符合所有约束，这是解决问题的潜在解决方案。该区域称为可林区，其点是可行的解决方案。在这种情况下，有无数可行的解决方案。
您需要最大化Z。与最大Z相对应的可行解决方案是最佳解决方案。如果尝试最小化目标函数，则最佳解决方案将与其可行的最小值相对应。
请注意，z是线性的。相交红色和蓝线，您稍后会看到它。
有时，可行区域甚至整个区域的整个边缘都可能与相同的Z值相对应。在这种情况下，您拥有许多最佳解决方案。
现在，您准备使用绿色显示其他等价约束来扩展问题：
公式x + 5 y = 15，用绿色编写，是新的。这是一个等效的约束。您可以通过将相应的绿线添加到上一个图像中来可视化它：
当前的解决方案必须符合绿色和其他形式，因此可行区域不再是整个灰色区域。它是从与蓝线到红线通过灰色区域的交点的绿线的一部分。后一点是解决方案。
如果X中插入的所有值必须是整数要求，则将获得混合的整数线性计划问题，并且可行解决方案的收集将再次改变：
您不再有绿线，只有沿线的X值是一个整数点。可行的解决方案是灰色背景上的绿点。
这三个示例说明了可行的线性计划问题，因为它们具有有限且可行的区域和有限的解决方案。
如果没有解决方案，则线性计划的问题是不可行的。当没有解决方案可以同时满足所有约束时，这种情况就会发生。
例如，考虑如果添加约束x + y 1.至少一个决策变量（x或y）必须为负。可行的解决方案，因此称为无与伦比。
另一个例子是与绿线平行的第二个等效约束。这两条线没有共同点，因此将没有解决这两个约束的解决方案。
线性计划问题是无限的。如果其可行的区域是无限的，则该解决方案不受限制。这意味着您的至少一个变量不受限制，这可以达到正无穷或无尽，这使得目标是无限的。
例如，假设您使用上面的初始问题并删除红色和黄色约束。删除和问题的约束称为放松问题。在这种情况下，x和y不会在正面上限制。无限，从而产生无限的z值。
在上一部分中，您研究了一个抽象的线性计划问题，该问题与任何实际应用无关。在本节中，您会发现与制造资源分布相关的更具体且实用的优化问题。
假设工厂生产四种不同的产品，第一产品的每日产出为x?，第二个产品的输出为x2。目标是确定每种产品的最大每日输出，同时牢记以下内容状况：
可以这样定义数学模型：
目标函数（利润）在条件下定义1.管理限制遵循条件。
最后，产品数量不能为负，因此所有决策变量必须大于或等于零。
与以前的示例不同，您无法轻松地将其可视化，因为它具有四个决策变量。无论问题的维度如何，原理都是相同的。
在本教程中，您将使用两个Python包来解决上述线性计划问题：
Scipy设置非常简单。安装后，您将拥有所需的所有开始。
纸浆允许您选择一个解决方案设备并以更自然的方式表达问题。纸浆使用的默认解决方案是硬币或分支和切割求解器（CBC）。它连接到线性或线性计划器（CLP）和用于切割生成的硬币或切割生成画廊（CGL）。
另一个出色的开源解决方案设备是GNU线性计划工具包（GLPK）。一种众所周知，强大的业务和专有解决方案是Gurobi，cplex和Xpress。
除了提供在定义问题时提供灵活性和运行各种解决方案的能力外，纸浆还不如Pyomo或Cvxopt等替代解决方案那么复杂，后者需要更多的时间和精力来掌握。
要学习本教程，您需要安装Scipy和Pulp。以下示例使用Scipy 1.4.1和Pulp 2.1。
您可以使用PIP同时安装：
您可能需要运行Pulptest或Sudo Pulptest才能启用纸浆的默认解决方案设备，尤其是当您使用Linux或Mac时：
或者，您可以下载，安装和使用glpk.it是免费的，开源的，适用于Windows，MacOS和Linux。在本教程的后期，您将看到如何将GLPK（除CBC）与PULP一起使用。
在Windows上，您可以下载文件并运行安装文件。
在MacOS上，您可以使用Homebrew：
在Debian和Ubuntu上，使用APT安装GLPK和GLPK-UTILS：
在Fedora中，使用DNF具有GLPK-UTILS：
您可能还会发现Conda对于安装GLPK很有用：
安装完成后，您可以查看GLPK版本：
有关详细信息，请参阅教程上的GLPK，以安装Windows可执行文件和Linux软件包的使用。
在本节中，您将学习如何使用Scipy优化和根数据库进行线性计划。
要使用scipy定义并解决优化问题，您需要导入scipy.optimize.linprog（）：
现在，Linprog（）介绍了您，您可以开始优化。
让我们首先解决上述线性计划问题：
linprog（）仅解决最小化（而不是最大化）的问题，并且不允许无限制约束大于或等于符号（）。要解决这些问题，您需要在开始优化之前修改问题：
引入这些更改后，您将获得一个新系统：
该系统等同于原始系统，并且将具有相同的解决方案。应用这些更改的唯一原因是克服与Scipy表达相关的局限性。
下一步是定义输入值：
您将值放在上面的系统中，列入适当的列表，元组或numpy数组：
注意：请注意行和列的顺序！
左和右的约束序列必须相同。每个线代表约束。
必须匹配目标函数和左侧系数的顺序。EAWE列对应于决策变量。
下一步是按与系数相同的顺序定义每个变量的边界。在这种情况下，它们在零和正无穷大之间：
该语句是多余的，因为linprog（）默认使用这些边界（零至正无限）。
注意：相反，float（“ inf”），您可以使用Math.inf，numpy.inf或scipy.inf。
最后，是时候优化和解决您的兴趣了。您可以执行此linprog（）：
参数C是指来自目标函数的系数。A_UB和B_UB与左侧和右侧的约束有关。类似地，A_EQ和B_EQ参考等价。您可以使用界限来提供决策变量的下限和上限。
您可以使用此参数MEDHOD来定义要使用的线性计划方法。有三个选项：
linprog（）返回具有以下属性的数据结构：
您可以单独访问这些值：
这是您获得优化结果的方式。您还可以在图形中显示它们：
如前所述，线性计划问题的最佳解决方案位于可行区域的顶点。在这种情况下，可行区域只是蓝线和红线之间的绿线。最佳解决方案是一个代表的绿色正方形。绿线和红线的交点。
如果要排除相等（绿色）约束，则只需要从linprog（）呼叫中删除参数A_EQ和B_EQ：
解决方案与以前的情况不同。您可以在图表上看到：
在此示例中，最佳解决方案是可行（灰色）区域的紫色顶点，其中红色和蓝色收敛。其他顶点（例如黄色顶点）具有较高的目标函数值。
您可以使用Scipy解决上一部分中描述的资源分配问题：
像上一个示例一样，您需要从上述问题中提取必要的向量和矩阵，将它们作为参数传递给.linprog（），然后获取结果：
结果告诉您，最大利润为1900，对应于X = 5，X = 45。在给定条件下的第二和第四产品的生产没有利润。您可以在这里得到一些有趣的结论：
opt.status0和opt.succcessis true，这表明优化问题已成功解决，并且是最佳解决方案。
Scipy的线性计划功能主要用于较小的问题。对于更大，更复杂的问题，您可能会发现其他库更合适。原因如下：
幸运的是，Python生态系统为线性编程提供了几种替代解决方案，这些解决方案对于更大的问题非常有用。其中一个是纸浆，您将在下一节中看到其实际应用。
纸浆比SCIPY具有更方便的线性编程API。您不必修改问题或使用向量和矩阵数学。所有内容都更干净，而且犯错误也不容易。
像往常一样，您首先导入所需的内容：
现在您已经进口纸浆了，可以解决问题。
现在，您将使用纸浆来解决此系统：
第一步是初始化一个实例lpproblem以表示您的模型：
您可以使用Sense参数选择是最小化执行（LPMinimize还是1，这是默认值）还是最大值（LPMAXIMIZE或-1）。此选择会影响您的问题。
一旦有模型，您就可以将决策变量定义为LPVARIABL类的实例：
您需要提供下限。lowbound = 0是无限的，因为默认值为负值。此参数upbound定义了上限，但是您可以在此处省略它，因为它默认为正无穷大。
可选参数CAT定义了决策变量的类别。如果使用连续变量，则可以使用默认值“连续”。
您可以使用变量X和Y创建代表线性表达式和约束的其他纸浆对象：
当您乘以决策变量和标量或构建多个决策变量的线性组合时，您将获得纸浆的线性表达式实例。
注意：您可以增加或减少变量或表达式。您可以采用它们的常数，因为纸浆实现了一些特殊的Python方法，也就是说，模拟数字类型是相同的__ADD __（），__ sub __（）和__mul __（）。自定义操作员+， - 和*。
同样，您可以制作线性表达式，变量和量表以及计算符号==，=，以获取具有代表模型.lpconstraint实例的线性约束的纸浆。
注意：也可以使用丰富的比较方法构建约束。
考虑到这一点，下一步是创建约束和目标函数并将其分配给您。您不需要创建列表或矩阵。仅写python表达式并使用+=操作员将它们添加到模型：
在上面的代码中，您定义包含约束及其名称的元组。LPPOBROMER允许您通过将约束指定为模型。第一个元素是lpconstraint实例。第二个元素是约束的可读名称。
设置目标函数非常相似：
或者，您可以使用较短的符号：
现在，您添加了目标功能并定义了模型。
注意：您可以使用计算符号将约束或目标附加到模型上，因为其lpproblem实现了一种特殊的方法.___ IADD __（），此方法用于指定行为+=。
对于更大的问题，LPSUM（）和列表或其他序列通常比重复+计算符号更方便。例如，您可以使用以下语句将目标函数添加到模型：
它产生与上一句话相同的结果。
您现在可以看到此模型的完整定义：
该模型的字符串表示所有相关数据：变量，约束，目标及其名称。
注意：字符串指示.__ repl __（）是通过定义特殊方法来构建的。有关相关的.__ epr__（）的更多详细信息，请检查Pythonic OOP字符串转换：__ epr__vs_____str__。
最后，您准备解决问题。
.solve（）调用底层以找到解决方案，修改模型对象，然后返回解决方案的整数状态。1如果找到最佳解决方案。有关状态代码的其余部分，请参见lpstatus []。
您可以将属性模型作为优化结果。此功能值（）和相应的方法。值（）返回属性的实际值：
model.Objective保留目标函数模型的值。符合条件包含放松变量的值，并且对象x和y的最佳值具有决策变量。model.model.variables（）返回包含决策变量的列表：
如您所见，此列表包含由所使用的构造函数创建的确切对象lpvariable。
结果与您获得的结果大致相同。
注意：请注意，此方法.solve（） - 这将更改对象的状态x和y！
您可以检查哪个解决方案设备.solver：求解器：
您寻求解决方案的输出通知是CBC.您未指定解决方案设备，因此纸浆调用默认解决方案。
如果要运行不同的解决方案，则可以指定参数.solve（）。，您仍然需要导入它：
现在您已经导入GLPK，可以在IT .solve（）中使用它：
MSG参数用于显示从解决方案设备的信息。msg= false禁用此信息。如果要包含信息，则只需要省略msg或设置msg = true即可。
您的模型已定义和解决，因此您可以以与以前的情况相同的方式检查结果：
使用GLPK获得的结果几乎与使用Scipy和CBC获得的结果相同。
让我们看一下这次使用哪种解决方案设备：
就像您使用上面的突出陈述定义一样，model.solve（solver = glpk（msg = false））也是GLPK。
您还可以使用纸浆来解决混合整数线性计划的问题。要定义整数或二进制变量，您只需要将cat =“ integer”或cat =“二进制”传递给lpvariable。
在此示例中，您有一个整数变量，并从上一张中获得不同的结果：
Nowx是一个整数，例如模型中指定的。（从技术上讲，它在小数点后节省了浮点值为零。）这一事实改变了整个解决方案。LET在图表上显示了这一点：
如您所见，最好的解决方案是灰色背景最右边的绿点。这是两者中最大值的可行解决方案x和y，使其具有最大目标函数值。
GLPK也可以解决此类问题。
现在，您可以使用纸浆来解决上述资源分配问题：
定义和解决问题的方法与上一个示例相同：
在这种情况下，您使用字典X存储所有决策变量。此方法非常方便，因为字典可以将决策变量的名称或索引存储为键，并将相应的lpvariable对象存储为值。元组的实例可能很有用。
以上代码产生以下结果：
如您所见，该解决方案与使用Scipy获得的解决方案一致。最有利的解决方案是每天生产第一批产品，第三种产品为45.0。
让我们使这个问题更加复杂和有趣。要求工厂由于机器问题而不能同时生产第一和第三个产品。在这种情况下，最有利的解决方案是什么？
现在您有另一个逻辑约束：如果x?是一个正数，则x?必须为零，反之亦然。这是双重决策变量非常有用的地方。他们将指出是生成第一产品还是第三个产品：
除了突出显示行之外，代码还与上一个示例非常相似。以下区别是：
这是解决方案：
事实证明，最好的方法是消除第一个产品，而仅生产第三个产品。
就像有很多资源可以帮助您学习线性计划和混合整数线性计划一样，还有许多与Python Packagers的解决方案一样。这是列表的一部分：
这些库中的一些，例如Gurobi，包括他们自己的Python Packagers。他人使用外部包装器。例如，您可以看到可以使用纸浆来访问CBC和GLPK。
现在，您知道什么是线性计划以及如何使用Python解决线性计划的问题。您还了解Python线性编程库只是该机器的包装设备。当解决方案完成工作时，该解决方案需要返回解决方案状态，决策变量，放松变量，目标功能等。
32位Python的限制为536870912元素，限制为64位Python为1152921504606846975。
最大容量取决于机器的性能指标。Pylist_new中的列表不是无限的。在Python源代码中，指定了列表的最大容量py_ssize_t_max。
Python最原始的实现是Cpython，它是与C的python一起实施的。对于Python中的列表元素，必须从基础规范中追溯到。
结论：以上是首席CTO的总内容有关Python's的总内容。不要忘记在此网站上找到它。