python信号处理和机器学习入门迷茫，不知道从何入手。别慌，接下来小编就带大家了解一下如何用python来处理这些看似无用但实际上蕴含着巨大信息量的随机信号。我们日常生活中看到的心电图、声波图等都是信号在时域的表征，而无法呈现信号在频域的信息。因此，本文将主要介绍信号从时域到频域的一些变换。常见的有FFT（快速傅立叶变换）、PSD（功率谱密度）、auto-correlation（自相关分析）。最后，小编带大家通过一个例子，通过手机采集的振动信号识别人体动作。1.简介这部分将介绍FFT、PSD、自相关的基本概念和python代码实现。1.1混合信号图1时域中的信号表示图2频域中的信号表示上图显示了混合信号在时域中的表示。图(a)为频率为1Hz、幅值为2Wave的正弦波信号，图(b)为频率为5Hz、幅值为1的正弦波信号，图(c)为叠加结果两个信号(a)和(b)。1.2FFTFFT的英文全称是FastFourierTransformation，即快速傅立叶变换，可以很方便地分析混合信号中的频率成分。对上述混合信号进行FFT变换，结果如图2(a)所示，可以清楚地看出混合信号中分别含有频率为1Hz和5Hz的分量。FFT变换的代码如下：fromscipy.fftpackimportfftdefget_fft_values(y_values,N,f_s):f_values=np.linspace(0.0,f_s/2.0,N//2)fft_values_=fft(y_values)fft_values=2.0/N*np.abs(fft_values_[0:N//2])returnf_values,fft_values1.3PSDPSD的英文全称是PowerSpectralDensity，即功率谱密度。和FFT一样，它反映了信号在频域的信息。PSD频谱图脉冲下方的区域表示该频率下信号的能量分布。对上述混合信号进行PSD变换，结果如图2(b)所示，可以清楚地看到混合信号在1Hz和5Hz频率下的能量分布。PSD变换的代码如下：fromscipy.signalimportwelchdefget_psd_values(y_values,N,f_s):f_values,psd_values=welch(y_values,fs=f_s)returnf_values,psd_values1.4AutocorrelationAutocorrelation表示自相关，它可以被计算信号的自相关性，即经过一个时间延迟后信号与自身的相似度。对上述混合信号计算自相关，结果如图2(c)所示。有趣的是，自相关和PSD是一对FFT变换。PSD可以通过对Autocorrelation进行FFT变换得到，而Autocorrelation可以通过对PSD进行IFFT（inversefastFouriertransform）得到。defautocorr(x):result=np.correlate(x,x,mode='full')returnresult[len(result)//2:]defget_autocorr_values(y_values,N,f_s):autocorr_values=autocorr(y_values)x_values=np.array([1.0*jj/f_sforjjinrange(0,N)])returnx_values,autocorr_values两个例子经过上面的简单介绍，相信你已经理解并掌握了变换频域中的信号。把它写下来，让我们使用我们刚刚学习的知识结合机器学习知识来分析一个示例HumanActivityRecognitionUsingSmartphonesDataSet。该数据集是通过对30名不同年龄分布的志愿者进行实验收集的。一部手机固定在志愿者的腰间。手机以50Hz的采样频率采集内置加速度计和陀螺仪的数据。志愿者被要求做以下六个动作：步行（walking）、步行上楼（climbingthestairs）、步行下楼（downthestairs）、坐着（sitting）、站着（standing）、躺着（lyingdown）。滤除噪声后，通过滑动窗口将信号分成2.56s的窗口，每个窗口包含128个样本。数据集包含三组数据：三轴线性体加速度（加速度计数据不含重力加速度）、三轴线性总加速度（加速度计数据包括重力加速度）、三轴角速度（陀螺仪数据），所以有共九个分量，其中训练集有7392个窗口，测试集有2947个窗口。图3数据集分布2.1数据可视化随机选取一个信号，绘制其时域和频域波形如下图，绘制代码详见项目链接：图4示例展示2.2特征提取完成Spectrum改造后，我们需要从中提取特征，以便应用我们熟悉的机器学习模型，如随机森林、逻辑回归、支持向量机等。那么提取了哪些特征呢？一种方法是提取脉冲（峰值）出现的水平和垂直坐标。我们提取频谱中前5个脉冲的水平和垂直坐标作为特征。可以使用detect_peaks提取峰值信息。defget_first_n_peaks(x,y,no_peaks=5):x_,y_=list(x),list(y)iflen(x_)>=no_peaks:returnx_[:no_peaks],y_[:no_peaks]else:#少大于5个peaks，以0填充missing_no_peaks=no_peaks-len(x_)returnx_+[0]*missing_no_peaks,y_+[0]*missing_no_peaksdefget_features(x_values,y_values,mph):indices_peaks=detect_peaks(y_values,mph=mph)peaks_x,peaks_y=get_first_n_peaks(x_values[indices_peaks],y_values[indices_peaks])返回peaks_x+peaks_ydefextract_features_labels(dataset,labels,N,f_s,denominator):percentile=5list_of_features=[]list_of_labels=[]forsignal_noinrange(0,len(dataset)):features=[]list_of_labels.append(labels[signal_no])forsignal_compinrange(0,dataset.shape[2]):signal=dataset[signal_no,:,signal_comp]signal_min=np.nanpercentile（信号，百分位数）signal_max=np.nanpercentile（信号，100-percentile)#ijk=(100-2*percentile)/10#set最小峰高mph=signal_min+(signal_max-signal_min)/denominatorfeatures+=get_features(*get_psd_values(signal,N,f_s),mph)features+=get_features(*get_fft_values(signal,N,f_s),mph)features+=get_features(*get_autocorr_values(signal,N,f_s),mph)list_of_features.append(features)返回np.array(list_of_features),np.array(list_of_labels)X_train,Y_train=extract_features_labels(train_signals,train_labels,N,f_s,denominator)X_test,Y_test=extract_features_labels(test_signals,test_labels,N,f_s,denominator)图5特征提取细节2.3模型训练及结果展示特征矩阵后及其对应的标签，我们可以选择scikit-learn库中的相关模型进行训练clf=RandomForestClassifier(n_estimators=1000)clf.fit(X_train,Y_train)print("训练集的准确度是：{}".format(clf.score(X_train,Y_train)))print("测试集的准确度是：{}".format(clf.score(X_test,Y_test)))Y_test_pred=clf.predict(X_test)print(classification_report(Y_test,Y_test_pred))结果如下。图6分类结果展示图7模型对比结果表明，我们能够以相当高的准确率（89%）对这些信号进行分类，而且我们甚至没有做任何人工特征工程来实现这个结果，所有的特征都是自动获得。对于每个变换，我们取前五个峰的水平和垂直坐标（如果少于五个，则用0填充）。可以理解的是，这270个特征中的某些特征会提供比其他特征更多的信息。如果能主动选择对分类重要的特征进行组合，或者优化超参数，相信准确率还是很高的。可以继续改进。项目地址：https://momodel.cn/workspace/5ea79ad6d6fc39472d053640/app参考资料：http://ataspinar.com/2018/04/04/machine-learning-with-signal-processing-techniques/https://archive。ics.uci.edu/ml/datasets/human+activity+recognition+using+smartphones关于我们Mo（网址：https://momodel.cn）是一个支持Python的在线人工智能建模平台，可以帮助您快速开发、训练和部署模型。近期，莫老师也在持续分享机器学习相关的入门课程和论文。欢迎关注我们的公众号获取最新资讯！
