1。数学定义保序回归是一种回归算法。基本思想是：给定一个有限的实数集，训练一个模型来最小化下式：并且满足如下约束条件：2.算法过程描述从序列的第一个元素向后观察，一旦出出现乱序现象，停止本轮观察，从乱序元素中一个一个吸取元素，形成一个序列，直到序列中所有元素的平均值小于或等于下一个要吸取的元素.例子：原序列：<9,10,14>结果序列：<9,10,14>分析：从9开始观察，一直到***的第14个元素都没有乱序，不需要处理用它。原序列：<9,14,10>结果序列：<9,12,12>分析：从9开始观察，观察到14时出现紊乱（14>10），停止本轮观察，转移到吸收元素处理，吸收元素10后的子序列为<14,10>，序列中所有元素的平均值为12，所以用序列<12,12>代替<14,10>。吸收10个达到最大值的元素后，处理操作完成。原序列：<14,9,10,15>结果序列：<11,11,11,15>分析：从14开始观察，观察到9时，出现乱序（14>9），停止本轮观察进入吸收元处理，吸收元9后的子序列为<14,9>。计算序列中所有元素的平均值为12.5。由于12.5大于下一个要吸收的元素10，再吸收10得到序列<14,9,10>。求序列中所有元素的平均值为11，由于11小于下一个要吸收的元素15，停止吸收操作，用序列<11,11,11>代替<14,9,10>。3.举例说明下面实验的原理。以某种药物的剂量为例：假设药物的剂量是一个数组X=0,1,2,3,4...99，患者对药物的反应是Y=y1,y2,y3…..y99，并且由于个体原因，Y不是单调函数（即有波动），如果按照药物反应排序，对应的X就会乱序，意义研究将丢失。我们研究的目的是观察随着药物剂量增加患者的平均反应状态。在这种情况下，使用保序回归，即不改变X的顺序，求Y的平均值。如下图所示：从图中可以看出，最长的绿线x的值大约在30到60之间，在这个范围内，Y的平均值是一样的。考虑到经济性和患者耐药性等因素，使用30单位的剂量是最理想的。目前，虚拟化在IT行业很流行。利用这种方法，找到合适的判断参数，利用这种算法使资源得到最合理的利用。4.实验代码importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfrommatplotlib.collectionsimportLineCollectionfromsklearn.isotonicimportIsotonicRegressionfromsklearn.utilsimportcheck_random_staten=100##生成一个0-99的列表x=np.arange(n)##每次实例化一个np.random.Random取一个实例，随机的rs=check_random_state(0)##randint(-50,50)的值：生成-50到50之间的整数##np.log求以e为最低对数的对数y=rs.randint(-50,50,size=(n,))+50.*np.log(1+np.arange(n))##设置保序回归函数ir=IsotonicRegression()##训练数据y_=ir.fit_transform(x,y)##Drawingsegments=[[[i,y[i]],[i,y_[i]]]foriinrange(n)]##plt.gca().add_collection(lc),这两步是绘制点与平均直线之间的线lc=LineCollection(segments)fig=plt.figure()plt.plot(x,y,'r.',markersize=12)plt.plot(x,y_,'g.-',markersize=12)plt.gca().add_collection(lc)plt.legend(('Data','IsotonicFit'),loc='lowerright')plt.title('等渗回归')plt.show()
