从零开始学习在Python中为任意数量的变量开发多元线性回归。线性回归可能是最简单的机器学习算法。它非常适合初学者，因为它使用了一个简单的公式。因此，它有利于学习机器学习概念。在本文中，我将尝试逐步解释多元线性回归。概念和公式线性回归使用我们在学校都学过的简单公式：Y=C+AX提醒一下，Y是输出或因变量，X是输入或自变量，A是斜率，C是拦截。对于线性回归，对于相同的公式，我们遵循以下符号：如果我们有多个自变量，则线性回归的公式如下：这里，'h'称为假设。这是预测的输出变量。Theta0是偏置项，其他所有的theta值都是系数。它们首先随机开始，然后使用算法进行优化，以便该公式能够准确预测因变量。CostFunctionandGradientDescent当theta值从一开始就被初始化时，公式没有被训练来预测因变量。这个假设与原始输出变量“Y”相去甚远。这是用于估计所有训练数据的累积距离的公式：这称为成本函数。如果您注意到，它会从假设（预测输出）中减去y（原始输出），平方以去除负数，求和并除以2乘以m。这里，m是训练数据的数量。您可能会将成本函数视为原始输出与预测输出之间差异的指示。机器学习算法的思想是最小化一个成本函数，使得原始输出和预测输出之间的差异更小。为此，我们需要优化theta值。这就是我们更新theta值的方式。我们对每个theta值取成本函数的偏导数，然后从现有的theta值中减去该值，其中alpha是学习率，它是一个常数。我没有为所有theta值显示相同的公式。但这是所有theta值的相同公式。经过微分后，公式为：这叫做梯度下降。算法的逐步实现我将要使用的数据集来自AndreNg的Coursera机器学习课程。我将在本页底部提供一个链接。请随意下载数据集并使用本教程进行练习。我鼓励您在阅读数据集时进行练习（如果这对您来说是新的）。这是了解它的唯一方法。在这个数据集中，只有两个变量。但是我开发了适用于任意数量变量的算法。如果您对10个变量或20个变量使用相同的算法，那么它也应该有效。我将在Python中使用Numpy和Pandas库。所有这些丰富的Python库都让机器学习算法变得更容易。导入包和数据集：importpandasaspdimportnumpyasnpdf=pd.read_csv('ex1data2.txt',header=None)df.head()(1)给partialterm加一列。选择1是因为如果您将一个值乘以任何值，该值不会改变。df=pd.concat([pd.Series(1,index=df.index,name='00'),df],axis=1)df.head()(2)定义输入变量或自变量X并输出变量或因变量y。在此数据集中，第0列和第1列是输入变量，第2列是输出变量。X=df.drop(columns=2)y=df.iloc[:,3](3)通过将每列除以该列的最大值来规范化输入变量。这样，每列的值都在0到1之间。这一步不是必需的。但是这样会让算法更快的达到最优状态。此外，如果您注意到数据集，第0列的元素与第1列的元素相比太大。如果您规范化数据集，则可以防止第一列支配算法。foriinrange(1,len(X.columns)):X[i-1]=X[i-1]/np.max(X[i-1])X.head()(4)初始化theta值。我将它们初始化为零。但任何其他数字都可以。theta=np.array([0]*len(X.columns))#Output:array([0,0,0])(5)计算上式中m表示的训练数据个数：m=len(df)(6)定义假设函数defhypothesis(theta,X):returntheta*X(7)定义代价函数defcomputeCost(X,y,theta)利用上面代价函数的公式：y1=hypothesis(theta,X)y1=np.sum(y1,axis=1)returnsum(np.sqrt((y1-y)**2))/(2*47)(8)写出梯度下降函数。此函数将作为输入X、y、theta、学习率（公式中的alpha）和时期（或迭代）。我们需要不断更新theta值，直到成本函数达到其最小值。defgradientDescent(X,y,theta,alpha,i):J=[]#costfunctionineachiterationsk=0whilek
