数学优化和机器学习数学优化（或数学规划）是一种强大的决策工具。通过制定目标并指定约束和变量，数学优化可以帮助在当前的现实环境中做出最佳决策。它已经在航空、物流、电力和金融等许多不同的行业证明了它的价值。机器学习是人工智能的一个子领域。计算机可以识别数据中的模式并学习预测未来、进行聚类、检测异常或生成新的音乐或图像。机器学习的三种类型（有监督、无监督和强化学习）可以应用于所有行业，例如医疗保健甚至艺术。机器学习模型都是关于概率的，并预测某事发生的概率。两种方法都有优点和缺点。当数据变化太大时，机器学习模型变得无用，需要重新训练或从头重建模型。数学优化需要很好的数学描述，不能像机器学习那样处理非结构化数据。此外，如果问题变得太大，您可能需要商业求解器来解决问题，这可能非常昂贵。有些问题更适合机器学习，而另一些更适合数学优化。当您想要发现数据中的模式、查找相似的数据样本或预测天气时，您应该使用机器学习。如果你想制定一个时间表，找到一个设施的最佳位置，或者最小化一个问题的成本，数学优化是更好的选择。如何结合数学优化和机器学习？将数学优化和机器学习结合起来很有用。它们各有长处和短处，有些问题过于复杂，无法仅使用两者之一。它们可以相互补充。这里有四种方法和如何结合它们的实际例子。1.在优化模型中使用机器学习预测作为约束首先，您使用机器学习进行预测，这些预测用作优化问题的输入。您可以使用机器学习模型的输出设置约束。示例：使用机器学习预测收视率，将其作为输入来制定最佳优化计划假设您是某个平台的数据科学家，您向其他公司出售广告空间。广告商购买播放时间，平台根据经验猜测有多少人会看到广告商的广告。作为数据科学家，您希望以最佳方式使用您的广告空间。首先，使用机器学习根据历史数据预测观看数据。然后，创建一个使用查看数据作为输入的优化模型。您可以通过查看数据来优化您的计划。通过这样做，您可以最大化平台的利润。2.在机器学习模型中使用优化决策作为训练特征与方法1相比，这是相反的方式：首先优化模型做出决策，并将决策作为机器学习模型中的特征。在实践中，这种方法不太常见，因为大多数决策制定(MO)遵循预测(ML)。这种方法在某些项目中可能很有用。示例：使用机器学习模型对运输决策进行数学优化在物流领域有着广泛的应用。如果您使用优化来决定需要将多少供应从生产工厂运送到市场，则可以节省大量时间、金钱和资源。获得这些结果后，您可以将它们用于机器学习问题，例如预测每个工厂在特定日期需要多少员工。3.利用机器学习输出来确定数学优化模型除了直接在优化问题中使用机器学习输出外，您还可以选择独立组合它们。您可以在同一个项目中使用它们，但不能在同一个进程中使用。您可以使用机器学习输出来简化数学优化问题：您可以使用机器学习来确定优化模型的范围。这里的一个额外好处是可以在更短的时间内解决优化模型。示例：使用预测性维护和聚类来确定路由问题的范围在此示例中，我们将研究一家维修电源箱的公司。他们的机制数量有限，并希望以最佳方式使用这些机制。首先，您可以使用预测性维护（机器学习）来确定哪些电源箱的故障风险最高。然后，使用聚类（机器学习）对高风险电源箱进行聚类。集群是因为你希望一组电源箱彼此靠近。您可以选择尽可能多的集群，因为有可用的修复器。最后，通过数学优化，您可以为每个集群创建电源箱之间的最佳路线，每个修理工一个。4.使用优化来解决机器学习问题您可以使用优化来为机器学习问题找到一组最佳参数。机器学习和数学优化在这里紧密结合，因为优化用于机器学习问题。以下示例表明混合整数规划(MIP)已证明其在解决经典研究问题方面的价值。示例：解决线性回归中的最佳子集选择问题在构建回归模型时，删除不相关的特征可以使模型更易于解释并且不易过度拟合数据。很难找到特征的最优子集，称为最优子集选择问题。在过去的几十年里，混合整数规划（数学优化）的速度有了显着提高，这使得在现有问题上对其进行测试很有用。最后，我希望本文能启发您尝试数学优化和机器学习的这种有趣组合！它们适用于不同类型的问题并且可以相互补充。除了显而易见的方法（使用一个的输出作为另一个的输入）之外，还有其他方法可以将它们组合起来。您可以将它们松散地组合在一起，就像在第三种方法中一样，使用机器学习来确定优化问题的范围。或者您可以将它们紧密集成以解决研究问题，如上一个示例所示。
