1前言我们在学习C语言的时候，通常认为浮点数和小数是等价的，并没有严格的区分。这并不影响我们的学习，因为浮点数和小数小数是绑定在一起的，只有小数是使用浮点数格式存储的。其实整数和小数都可以用定点格式存储，或者都可以用浮点格式存储，但实际情况是C语言用定点格式存储整数，而用浮点格式存储小数。”和“数值精度”是在这两个重要指标之间追求平衡的结果。2什么是浮点数？浮点型简单来说就是实数。浮点数在计算机中用来近似任何实数。具体来说，这个实数是用一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常为2）的整数次方得到的。这种表示方法类似于科学记数法，abaseof10.3浮点数在内存中的存储首先要明确的是，整数、浮点数、字符等数据类型在计算机底层都是以二进制形式存储的。浮点数在内存中的存储不同于整数，因为整数可以转换成一一对应的二进制数据，浮点数的存储由符号位（sign）+指数位（exponent）组成+分数位（分数）。类型符号位指数尾数Float1位（第31位）8位（23~30位）23位（0~22位）Double1位（第63位）11位（52~62位）52位（52~62位）0~51bits)int和float也占用四个字节的内存，但是float可以表示的最大值比int大很多。根本原因是浮点数在内存中是以索引的形式存储的。将浮点数转换为内存存储的步骤分为以下三步：将浮点数转换为二进制，用科学计数法表示二进制浮点数计算指数的偏移值对于第三点：计算指数时需要加上偏移量（后面会介绍使用偏移量的原因），偏移量的值与浮点数的类型有关（float的偏移量值为127，偏移量double的值为1023）。例如，对于指数6，float和double的偏移值分别为：float:127+6=133double:1023+6=10294如何在float中存储示例浮点数19.625：转换浮点数转二进制：10011.101（19.625的整数部分除以2四舍五入，小数部分乘以2）；用科学计数法表示二进制浮点数：1.0011101*2^4；计算指数偏移后的值：127+4=131(10000011);拼接综上所述，float类型的19.625在内存中的取值为：0-10000011-00111010000000000000000。5float和double的取值范围和精度取值范围由指数中的位数来决定。（因为表达式是1.x*2^Y的形式，所以忽略1.x的作用，直接取指数表示浮点数的范围）float:1bit(signbit)8bits(指数位)23bits(尾数位)double:1bit(符号位)11bits(指数位)52bits(尾数位)因此，float的指数范围为-127~+128，double的指数范围为-1023~+1024，和补码的指数以码的形式分开。其中，负数索引确定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；正索引决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，即决定了浮点数的取值范围。float的范围是-2^128~+2^128，即-3.40E+38~+3.40E+38；double的范围是-2^1024~+2^1024，即-1.79E+308~+1.79E+308。精度float和double的精度由尾数中的位数决定。尾数越多，小数点后的有效位数越多，因此精度越高。浮点数在内存中以科学记数法存储，整数部分总是隐含的“1”。由于它没有变化，因此不会影响准确性。float：2^23=8388608，一共七位，也就是说最多可以有7位有效数字，但是绝对保证是6位，即float的精度是6~7位有效数字；double:2^52=4503599627370496，共16位，同理double的精度为15~16位。6解剖：为什么要用偏移法计算指数？如果不使用偏移法：8位二进制数表示的有符号数范围有两个区间：00000000~01111111和10000000~11111111，分别为0~+127和-127~0。这里大家看到问题了，有两个0，一个正0，一个负0。如果用偏移的方法：127转换成二进制：01111111，那么当我们要表示-127的时候，就有127-127，即01111111-01111111=00000000当我们要表示-126时，有127-126即01111111-01111110=00000001当我们要表示-2时，有127-2，即即，01111111-00000010=01111101当我们要表示-1时，有127-1，即01111111-00000001=01111110当我们要表示0时，有0+127，即,00000000+01111111=01111111。当我们要表示1时，我们有1+127，即00000001+01111111=10000000。当我们要表示2时，我们有1+127就是00000010+01111111=10000001当我们要表示128时，那么128+127就是10000000+01111111=11111111从上面的例子我们可以得出规律，利用移位存储技术，我们可以用8位二进制来共代表127个负数nu从-127到+128的数字+零(0)+128个正数，共256个数字。使用移位存储时+0和-0似乎没有问题，完全可以用新生成的8位二进制数来表示单精度浮点数的指数是非常合理的最大程度。本文转载自微信公众号《C语言与CPP编程》，可通过以下二维码关注。转载本文请联系C语言和CPP编程公众号。
