内存的最小单位是字节，一个字节等于8个位（bit），每个位要么是0，要么是1，即以二进制表示代表。一个字节在内存中的表示是：无符号整数表示无符号二进制转十进制公式：w：二进制位的长度。i：二进制数字从右到左的下标，从0开始计数。w-1：由于i是从0开始计数，所以最后一个下标是w-1。x(i)：第i位的值，0或1。2^i：2的i次方。例如：无符号二进制数10010按公式展开：如果这个数在计算机中以1字节存储，则在内存中表示为：小于8位，左边补0。无符号的1字节形式上可以表示2^8=256个不同的数。最大能表示的数是8位二进制数全为1的数，等于255，即求公比为2的几何数列的前8项之和，第一项为1、二进制位求和公式为(2^n)-1综上所述，n位二进制数所能表示的最大数为(2^n)-1，可以表示2^n个不同的数。之所以是2^n个不同的数，是因为它可以表示0~(2^n)-1，从0开始，所以需要+1长度。Char在内存中的表示Char类型用于存储单个字符，在内存中占用1个字节，用8位来表示256个字符。Char类型实际存储的是字符的ASCII码，因为ASCII码是一个整数。所以Char最终成为内存中的8位整数。比如字符A的ASCII码是65，65=2^0+2^6，那么在内存中的表示就是：charch='A';printf("%d",通道);//outputis65ShortinRepresentationinmemoryShort代表一个短整型，一般占用2个字节的内存。它的取值范围是(-2)^15~(2^15)-1包括0。这里的最大值是(2^15)-1，因为short有一个有符号位，最高位（第一个位从左到右）需要用符号来表示，0表示正数，1表示负数。最大值的二进制表示为0111111111111111（16位二进制数），十进制为（2^15）-1。之所以是(2^15)-1，也是前面提到的求和公式((2^n)-1。实现加减法。二进制加减法和十进制一样，把相应的位相加，如果大于1时，会向前移动位。例如0111+1=1000，如果你想将7和-7相加，使结果等于0。根据计算机中二进制的最高位作为符号位的使用，0表示正数，1表示负数。那么7表示为0000111，-7表示为1000111。0000111+1000111按照前面的二进制加法规则就是1001110，结果不是我们想要的0。我们如何将2个二进制数相加得到0？如果要得到0，就需要使用进位。比如11111111（8个1）加1得到100000000（一共9位，左边第一个是1，后面8个0），舍去最左边那个1得到8个0，最后的结果是等于0。将原码逐位取反，与原码相加，即可得到全1的二进制数。比如0000111按位取反就是1111000，两者相加得到11111111，然后再加1得到最后的结果0。整个过程需要3步。我们把最后两步合为一步，即把按位取反和加1结合起来，其实就是在原代码的反码上加1。例如，1111000加1得到1111001。最后两步的组合称为原码取补。最后的1111001称为0000111的补码。正整数的补码就是它自己。负整数的补码是将其对应的正整数二进制码逐位取反，即对原码进行取反后加1。例如正整数7的二进制码为0000111，它的补充是它自己。再比如-7对应的正整数二进制码为0000111，其反码为1111000（将原码逐位取反）。然后加1得到1111001。1111001是-7的补码。我们将1111001和0000111按照二进制加法规则再次相加，正好为0。这里需要注意的是，左边会产生一个溢出位。去掉这个溢出位，结果为0。-1的补码全为1，因为加1后就变成0了。计算机系统用补码来表示二进制码。这样做的好处之一是可以统一处理加减运算。位方式复制将char类型的变量赋值给short类型的变量时，char的8位会放在short的低8位（从右到左第一个字节）。例如：charch='A';//'A'ASCII:65内存表示为01000001shorts=ch;//内存表示为00000000|01000001一种特殊情况是将short-1分配给int变量00000000|00000000|11111111|11111111，因为如果是这样，代表的值就不是-1。所以正确的做法是将所有的1都复制到int中。例如：短s=-1;//内存表示为11111111|11111111int我=s;//内存表示为11111111|11111111|11111111|低八位（从右到左的第一个字节）放在char的唯一字节上。更多字节将被自动删除。例如：短s=65；//内存表示为00000001|01000001字符ch=s；//内存表示为01000001浮点数表示我们已经知道无符号二进制转十进制的公式是：这里的i从0开始，也就是从右数第一个数是2^0。如果我们从一个负整数开始，就会有负整数的幂，然后就会有小数部分。例如，如果有一个16位的二进制数000000011|11000000，用它的前八位表示整数部分，后八位表示小数部分，所以也可以表示000000011.11000000。这样后八位就不再是整数次幂了，而是从左到右每一位都是2^(-1)~2^(-8)。这个数字可以表示为：这是浮点数表示方法之一。这种方法表示的浮点数精度不够，表示的数值范围比较小，所以计算机实际上并没有用这种方法来表示浮点数。下面的方法是在计算机内部实际表示浮点数的方法。我们先来看看十进制的科学记数法。123.45如果用科学计数法表示就是1.2345*10^2。其中1.2345是尾数，10是底数，2是指数。计算机在表示浮点数的时候，也是借用了十进制科学计数法的思想，只不过是以2为底。比如1000.01可以表示为1.00001*2^3，若干次方，小数点会向右移动几个地方。以32位浮点数为例，第一位为符号位S，后面8位为指数位E，最后23位称为尾数位M。计算公式：S：当符号位S为0时就是正数，为1时就是负数。M：尾数部分的取值范围为1≤M<2，取值方式为从左到右，每一位代表2^-1~2^-23，取值则为每一个的表示值bit求和，这里和前面的浮点数表示方法一致，从负整数次方开始。由于尾数的整数部分始终为1，所以这个1可以省略，这样可以多加一位提高精度。E：指数部分减去127是因为偏移量为127，例如0|10000010|11110000000000000000000的各部分为：S：0表示整数。M：11110000000000000000000这里需要加1，因为为了提高小数精度省略了1，所以需要加回去。所以完整的尾数部分应该是1.1111（省略尾随0）。2^0+2^-1+2^-2+2^-3+2^-4=1.9375E:100000102^7+2^1=130分别代入公式：二进制形式：十进制形式：详细过程:1*1.1111*2^(130-127)=>1*1.1111*2^3=>1*1111.1（对于数次幂，小数点会向右移动几位）=>1*(2^3+2^2+2^1+2^0+2^-1)=>1*(8+4+2+1+0.5)=>15.5浮点数和整数的相互赋值当我们赋值浮点数时-将数字和整数相互指向此时并没有直接复制位，而是重新计算新类型中的位模式。例如：inti=5;//内存表示00000000|00000000|00000000|00000101//重新计算5在float中的表示floatf=i;//内存表示0|00000000|)//输出是5.0更精彩一点！！！//2^30inti=1073741824;//内存表示01000000|00000000|00000000|00000000//这里不会重新计算float中的表示，而是直接复制bits。使用float解析方式解析int的内存。floatf=*(float*)&i;//内存意味着0|10000000|00000000000000000000000//1*2^(128-127)*1=2printf("%f",f)//这里输出的是2.0不是会重新计算1073741824在float中的表示，而是直接copy诠释。使用float解析方式解析int的内存。
