上一篇讲的是假设检验，本文讲的是方差分析。1、背景：如果你现在提出了A、B、C三种为用户增加客单价的策略，现在你想看看这三种策略对增加客单价有什么不同的效果，我们如何知道这三种策略吗？策略有何不同？最简单的方法是做一个实验。我们可以随机选择一些用户，然后将这些用户分为A、B、C三组，A组用户使用策略A，B组用户使用策略B，C组用户使用策略C，之后策略实施一段时间后，我们来看看这三个群体的客单价水平如何？哪个群体的平均客单价最高，说明哪个群体的策略是有效的。真的可以得出这个结论吗？是的，但不够严格。为什么不够严谨？这是因为我们用于实验的用户是随机选择的，有可能这部分单价高的用户（比如高价值用户）的单价会高于其他用户群。为了避免这种可能是由于随机抽样导致的结果不一致，我们需要证明是否是随机选择造成的。如果不是，我们可以比较每个组的平均客单价。哪个群体客单价更高，说明哪个群体策略更有效。我们的最终目标其实是比较每组的平均客单价，但是在比较均值之前，我们需要证明每组结果的差异是由于策略或随机选择造成的。我们称之为过程方差分析。2、三个假设：方差分析有三个假设：1、每组样本数据对应的总体应服从正态分布；2、每组样本数据对应的总体方差应该相等，方差相等也称为方差齐性；3、各组之间的值相互独立，即A、B、C组的值不会相互影响。正态性检验的方法主要有两种，一种是统计检验方法：主要有基于峰度和偏度的SW检验、KS、CVM、基于拟合度的AD检验；二是方法描述：Q-Q图、P-P图、茎叶图采用四分位距和标准差进行判断。判断方差齐性的主要方法有：方差比、Hartley检验、Levene检验、BF法。由于篇幅问题，以上涉及的方法后面会具体讲，有兴趣的同学可以自行查看。3.方差分析过程3.1建立假设H0：各组客单价均值相等；H1：各组客单价的平均值不相等或不相等。检验水平为0.05。3.2检验统计量F值的计算F值=组间方差/组内方差。我们主要通过比较F值的大小来判断组间是否存在显着差异。所谓组间方差用来反映组间的差异程度，组内方差用来反映各组内数据的差异程度。如果组间客单价相等，即假设H0成立，说明组间没有差异，即组间方差会很小甚至为0，对应的方差会很大。会很低，所以如果F值越大，说明在H0成立的假设下这个结果的概率越小，相当于我们前面说的小概率事件。如果发生小概率事件，我们就会有理由拒绝原假设。要计算方差，我们需要先计算平方和。为了让大家更好的理解，下面举例说明一下各个指标是如何计算的。现在有两组数据：第一组：80,85,96第二组：110,125,130,145,160第一组和第二组的算术平均值为：（80+85+96+110+125+130+145+160)/8=116.375。第一组的算术平均值：(80+85+96)/3=87第二组的算术平均值：(110+125+130+145+160)/5=134组间平方和（SSA）：=第一组均值与总体均值的平方和×第一组样本数+第二组均值与总体均值平方和×第一组样本数第二组=(87-116.375)^2×3+(134-116.375)^2×5=4141.875组内平方和（SSE）：=第一组平方和+第二组平方和=(80-87)^2+(85-87)^2+(96-87)^2+(110-134)^2+(125-134)^2+(130-134)^2+(145-134)^2+(160-134)^2=134+1470=1604总体平方和(SST)：=所有样本数据与总体均值的平方和=(80-116.375)^2+(85-116.375)^2+(96-116.375)^2+(110-116.375)^2+(125-116.375)^2+(130-116.375)^2+(145-116.375)^2+(160-116.375)^2=5745.875通过以上数据，我们可以看出SST=SSA+SSE。总平方和会有一个问题，就是随着数据量的增加，这个值会增加，所以我们引入另一个概念：均方。均方=平方和/自由度，其中自由度是样本数-1。组间均方(MSA)=SSA/自由度=4141.875/(2-1)=4141.875组内均方(MSE)=SSE/自由度=1604/(8-2)=267.333MSA也称为组间方差，MSE称为组内方差。F=MSA/MSE=4141.875/267.333=15.49333.3确定边界值并做决定此时我们可以查F表得到置信度为95%时的F边界值：如果F
