有1000桶酒，其中一桶中毒了。一旦食用，1周后会发生中毒。现在我们用小老鼠做实验，需要1周后找出那桶毒酒，问至少需要多少只老鼠。（老鼠越少越好，时间越快越好）方法一：类比一只老鼠（①）：喝一留一，最多测试2桶酒①+O=2两只老鼠（①）和②):两只老鼠每只喝一桶，然后一起喝同一桶，最后不喝剩下的那桶，最多可以测试4桶酒①+②+①②+〇=4三只老鼠(①、②、③）：三只每只老鼠喝一桶，两对喝三桶，三只一起喝一桶，最后剩下的一桶不喝。最多要测试8桶酒①+②+③+①②+①③+②③+①②③+Ο=8以此类推，求规律——每n只老鼠，可测试的酒桶数满足:$$∑=1+n+C{_n^2}+C{_n^3}+...+C{_n^n}$$根据二项式展开定理：$$(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^{n-1}b+...+C(n,i)a^{n-i}b^i+...+C(n,n)b^n$$上面的结果等价于：2^n，所以可以知道，当小白鼠的数量n满足：2^n>=1000时，就可以满足条件。可以得出n>=10，即最小为10。方法二：二元表示小鼠在饮酒后有两种状态：死（0）和活（1）。所以10只老鼠可以代表2到10次方的状态（即1024）。2^0表示2的零次方。2^8表示2的8次方。有10只老鼠，编号为2^0、2^1、2^2、2^3、2^4、2^5、2^6、2^7、2^8、2^9。有1000桶编号为1、2、3的酒。直到1000。任意一桶酒的编号都可以分解成2的幂和的形式，且唯一。例如：第九桶酒9=2^0+2^3（那么我们让编号为2^0和2^3的两只老鼠喝下这桶酒）最后我们只需要看哪只老鼠死了你就会知道是哪一桶酒出了问题。（把死老鼠的个数加起来就是桶的个数）比如：如果最后第三、七、八只老鼠死了，那么就是0011000100，换算成十进制为196，即，196桶酒中毒。如果第3、10只老鼠死了，即：1000000100，换算成2^2+2^9=4+512=516桶酒有毒
