mean和expectation是我们平时接触比较多的两个概念。我们都知道均值，就是先把几个值相加，然后除以值的个数；那么期望是什么。通常，为了便于理解，人们会说您可以将期望值理解为平均值。那么这是否可行，让我们在本文中详细了解一下。我们先来看看期望概念的历史：早在17世纪，一位赌徒向法国著名数学家帕斯卡发起挑战，并给他出一道题。平等，比赛规则是先赢得三场比赛的为胜者，获胜者可以获得100法郎的奖励。第三轮比赛，A赢两局，B赢一局。这时由于某些原因，比赛暂停了，那这100法郎怎么分配才比较公平呢？运用概率论的知识，不难知道A获胜的概率为1/2+(1/2)_(1/2)=3/4，或者B获胜的概率为(1/2)_(1/2)=1/4。因此，A的预期收入值为100*3/4=75法郎，B的预期收入值为25法郎。这个故事中出现了“期望”这个词，数学期望就由此而来。从上面的故事我们可以看出，期望是一个通过概率计算出来的值，是我们希望在理想状态下得到的结果。不是常说期望越大，失望越大。这里的期望其实和我们这里说的期望差不多。让我们看看期望的数学定义是如何定义的。期望一般用E(X)表示。E(X)=X1*p(X1)+X2*p(X2)+...+Xn*p(Xn)X1,X2,X3,...,Xn表示具体的n个值，p(X1),p(X2),p(X3),...,p(Xn)是对应于这些值的发生概率。在已知的数据集中，概率值p(X1)、p(X2)、p(X3)、...、p(Xn)可以理解为值X1、X2、X3、...,Xnf(Xi),那么:E(X)=X1*p(X1)+X2*p(X2)+...+Xn*p(Xn)=X1*f1(X1)+X2*f2(X2)+...+Xn*fn(Xn)某个值出现的频率=这个值出现的次数/所有值出现的次数之和。现在有以下数值，我们分别计算一下这些数值的均值和期望值。1,1,2,5,2,6,5,8,9,4,8,1均值=(1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12=13/3预期=1*f(1)+2*f(2)+4*f(4)+5*f(5)+6*f(6)+8*f(8)+9*f(9)=13/3我们可以看到两个计算值是相等的，这是巧合吗？不，在一个已知的数据集中，这两个值计算出来是相等的。均值与期望的本质区别在于，后者是通过概率得到的值，而前者是具体的实际值；两者计算出来的值一般是一样的，这也是为什么会有将期望理解为平均值的做法。
