前言近年来，养老保险空缺的消息时有爆出，让人心生恐慌。这不，吓坏了一个在一线城市和我关系亲密的异性朋友。于是在微信上给我发了这样一张截图，随口问我，利润真的有那么高吗？这么好的机会，自己怎么可能轻易放过。于是耐心解答，稍微整理一下，就得到了这篇文章。这张截图大家可以看到，如果每个月投资500元，坚持到60岁，如果收益率是8%，那么累计养老金大概是83万元。其中本金19.2万，收益却高达63.5万，是本金的3.3倍。现值与未来现值事实上，养老金的问题在金融上只能算是一个很简单的问题。当然，它与我们的生活息息相关，毕竟没有人愿意老去一个人。在金融数学模型中，PV（PresentValue）用来表示现值，而FV用来表示未来现金的现值（FutureValue）。也就是说，5年后100元相当于现在的钱是多少？金融家们给出了这样一个数学公式（公式1）：如果你觉得这个公式很奇怪，那么我们将上面的公式进行如下修改你可能看起来很眼熟：你有没有发现它是一个例子我们在中学学到的存款。比如你2015年在余额宝存了1万元，假设年化收益率是3%，你2019年的总收入是多少？我们用计算器很容易算出以下结果：>>>10000*(1+0.03)**411255.0881相对于存入余额宝是正收益。由于通货膨胀，您的财富开始逐渐贬值。因此，上面第一个公式中的R可以看作是各个时期的通货膨胀率，比如大家熟知的CPI。如果我们假设每年的通货膨胀率为2%，那么现在的100元5年后就相当于现在的90.57元：>>>round(100/(1+0.02)**5,2)90.57recentin在招商银行APP上看到一篇关于《现在多少钱能和以前万元户持平?》的文章，但是作者用的是CPI和M2来计算。年金但上述计算方法仅适用于单笔存款的情况，不适用于多笔存款的情况。于是金融家抛出了一个新的公式3：这个公式看起来比之前的第二个公式复杂，但实际上只是中学水平。在年金模型中，年金是指在未来n个时间段的每一期支付等额的现金。或者之前的支付宝例子，如果我每年年初存入1万元，到2018年年底能拿到多少钱？然后你就会知道。上式中PMT为各期存入的固定现金数额，故有：2015年末=100002016年末=10000+10000*1.032017年末=10000+10000*1.0609+10000*1.032018年末=10000+10000*1.0910007*1.0609+10000*1.03那么到2018年底，我的支付宝里就有41836.27元了。当然，直接代入上述公式计算。其实这里需要用到中学学过的几何数列求和公式（公式4）。将第二个公式代入公式4，我们就可以很容易地计算出公式3。养老金收入既然我们已经知道了上面固定投资收益的计算公式，那么我们现在将其代入。假设你现在28岁，那么60岁退休还有32年，所以有：>>>PMT=500>>>R=0.08/12>>>n=(60-28)*12由于我们每个月投资500元，假设年收益率为8%，那么月收益率自然是8%/12=0.67%。于是我们有：>>>FV=(PMT/R)*((1+R)**n-1)>>>round(FV,2)887758.98你可以通过Python看到，当你退休的时候，你将有88.7万，总投资为500×384=19.2万。结语经过一系列的计算，虽然计算结果与原来有所不同，但由于一些额外的成本，比如进货费，实际结果还是小于计算结果。对于上面的例子，发现年收益率为7.7%，与提供的内容基本一致。
