《通信原理》第七版第三章习题解析
本文旨在帮助学习《通信原理》第七版的同学，对第三章的习题进行解析和讲解。第三章主要介绍了信号的频域表示和频谱分析的方法，包括傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、希尔伯特变换等。这些方法对于理解信号的特性和处理信号的技术非常重要，因此需要掌握其基本概念、性质和应用。
本文按照课后习题的顺序，对每一道题进行了详细的解答，并给出了相关的公式和图示。希望能够帮助同学们复习和巩固所学知识。
1.题目：已知周期信号x(t)如图3-1所示，试求其傅里叶级数展开式。
2.解答：根据傅里叶级数的定义，有
其中，$\\omega_0=\\frac{2\\pi}{T}$是基波角频率，$T$是信号的周期，$a_0,a_n,b_n$是傅里叶系数，分别由下式给出：
由图3-1可知，该信号的周期为$T=4$，因此$\\omega_0=\\frac{\\pi}{2}$。代入上述公式，计算得到：
因此，该信号的傅里叶级数展开式为：
1.题目：已知周期信号x(t)的傅里叶级数展开式为
其中，$\\omega_0=\\frac{2\\pi}{T}$，$a_0=1$，$a_n=\\frac{(-1)n}{n}$，$b_n=0$。试求该信号的频谱图。
1.解答：根据傅里叶级数的性质，该信号的频谱图由一系列离散的线谱组成，每个线谱的幅度为傅里叶系数的绝对值，频率为基波角频率的整数倍。因此，该信号的频谱图如图3-2所示。
2.题目：已知非周期信号x(t)如图3-3所示，试求其傅里叶变换X(j\\omega)。
3.解答：根据傅里叶变换的定义，有
由图3-3可知，该信号在区间$[-1,1]$之外为零，因此只需对该区间内的信号进行积分。