数字通信原理的基本概念和重要公式
数字通信是指利用数字信号来传输信息的一种通信方式,它具有抗干扰、保密性强、容量大、效率高等优点。数字通信的基本过程包括三个步骤:信源编码、信道编码和调制。
信源编码是指将信息源产生的模拟或离散信号转换为二进制码,以便于在数字信道中传输。信源编码的目的是减少信息的冗余度,提高传输效率。常用的信源编码方法有香农-费诺编码、赫夫曼编码、算术编码等。
信道编码是指在信源编码后的二进制码中添加一些冗余位,以便于在数字信道中检测和纠正传输误差。信道编码的目的是提高信息的可靠性,抵抗噪声干扰。常用的信道编码方法有循环冗余校验码(CRC)、汉明码、卷积码、交织码等。
调制是指将二进制码转换为适合于在数字信道中传输的模拟或离散波形。调制的目的是匹配信道特性,充分利用信道资源。常用的调制方法有幅移键控(ASK)、频移键控(FSK)、相移键控(PSK)、正交幅度调制(QAM)等。
数字通信原理中涉及到许多重要的公式,例如:
1.信息熵:H(X)=-∑p(x)logp(x),表示信息源产生一个符号所包含的平均不确定性。
2.互信息:I(X;Y)=H(X)-H(X|Y),表示两个随机变量之间共享的信息量。
3.信息速率:R=H(X)/T,表示单位时间内传输的平均信息量。
4.采样定理:fs≥2W,表示采样频率必须大于或等于模拟信号带宽的两倍,才能无失真地恢复模拟信号。
5.奈奎斯特定理:C=2Wlog2M,表示在理想低通信道中,利用M进制调制可以达到的最大信息速率。
6.香农定理:C=Wlog2(1+S/N),表示在有噪声高斯信道中,可以达到的最大信息速率。