第一章：数字信号处理基础
这一章主要介绍了数字信号处理的基本概念，包括离散时间信号、离散傅里叶变换、离散傅里叶级数、z变换等。课后习题主要考察了这些概念的理解和应用，以及一些简单的计算题。
例如，第一题要求计算一个离散时间信号的能量和平均功率，可以利用能量和平均功率的定义公式进行计算：
第二题要求计算一个周期为4的离散时间信号的离散傅里叶级数系数，可以利用离散傅里叶级数的定义公式进行计算：
第三题要求计算一个离散时间信号的z变换，并确定其收敛域，可以利用z变换的定义公式进行计算：
收敛域则需要根据x(n)的性质和z变换的性质进行判断。
第四题要求利用卷积定理计算两个离散时间信号的卷积，可以利用卷积定理的公式进行计算：
其中$*$表示卷积运算，$Y(z)$,$X(z)$,$H(z)$分别表示y(n),x(n),h(n)的z变换。
第五题要求利用抽样定理判断一个连续时间信号是否能够被完全恢复，可以利用抽样定理的公式进行判断：
其中$f_s$表示抽样频率，$f_m$表示连续时间信号的最高频率，$T$表示抽样间隔，$\\mathrm{sinc}(x)=\\frac{\\sin(\\pi x)}{\\pi x}$。
以上是对第一章课后习题的部分解析和思考，更多的细节和步骤可以参考毛京丽教授的课后答案。通过做这些习题，可以加深对数字信号处理基础的理解和掌握，为后面的章节打下坚实的基础。