《李晓峰通信原理第二版第二章习题解析》

《李晓峰通信原理第二版第二章习题解析》

李晓峰通信原理第二版是一本广受欢迎的通信工程专业教材，第二章主要介绍了信号与系统的基本概念和性质，包括信号的分类、表示和变换，系统的分类、描述和分析，以及时域和频域的关系等。本文将对本章的部分习题进行解析，帮助读者巩固和深化对本章内容的理解。

1. 试证明：任何周期信号都可以用一组正弦信号相加来表示。

答：根据傅里叶级数定理，任何周期为T的连续周期信号x(t)都可以表示为

其中$\\omega_0=\\frac{2\\pi}{T}$是基波角频率，$a_n$和$b_n$是傅里叶系数，由下式给出

由上式可见，任何周期信号都可以用一组正弦信号相加来表示，其中每个正弦信号的频率是基波频率的整数倍，幅度和相位由傅里叶系数确定。

2. 试证明：线性时不变系统的冲激响应完全决定了该系统对任意输入信号的响应。

答：根据冲激响应的定义，线性时不变系统对单位冲激函数$\\delta(t)$的响应$h(t)$称为该系统的冲激响应。根据卷积定理，线性时不变系统对任意输入信号$x(t)$的响应$y(t)$可以表示为

由上式可见，线性时不变系统对任意输入信号的响应只与输入信号和冲激响应有关，而与系统的其他参数无关。因此，线性时不变系统的冲激响应完全决定了该系统对任意输入信号的响应。

3. 试证明：线性时不变系统在频域上具有平移不变性。