相互作用的电子在不同的能量和温度下表现出各种独特的现象，如果我们改变它们周围的环境，它们会出现新的集体行为，如自旋、配对涨落等。然而，处理电子之间的这些现象仍然有很多困难。许多研究人员使用重整化群（RG）来解决它。在高维数据背景下，机器学习（ML）技术和量子物理中的数据驱动方法的出现引起了研究人员的极大兴趣，到目前为止，ML思想已被应用于电子系统的交互。在这篇论文中，来自博洛尼亚大学等机构的物理学家使用人工智能将一个迄今为止需要100,000个方程的量子问题压缩成一个只有4个方程的小任务，所有这些都没有牺牲准确性。这项研究就是在这种情况下进行的，该研究最近发表在《物理评论快报》。论文地址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.136402该研究的第一作者、博洛尼亚大学助理教授DomenicoDiSante表示：我们将这个巨大的项目耦合在一起，然后使用机器学习归结为可以用一根手指数的任务。这项研究解决了电子在穿过网格状晶格时的行为方式的问题。根据现有经验，当两个电子占据同一个晶格时，它们会产生相互作用。这种现象被称为哈伯德模型，是一些材料的理想化设置，科学家可以基于该模型了解电子行为如何产生物质的相，例如超导性，其中电子无阻力地流过材料。在将新方法应用于更复杂的量子系统之前，该模型还可以作为新方法的试验场。二维Hubbard模型示意图Hubbard模型看似简单，但使用尖端计算方法处理即使是少量电子也需要巨大的计算能力。那是因为当电子相互作用时，就变成了电子之间的量子力学纠缠：即使电子的晶格位置相距很远，但两个电子不能单独处理，所以物理学家必须同时处理所有电子。电子而不是一次处理一个电子。电子越多，量子力学纠缠越多，计算难度呈指数级增长。研究量子系统的常用方法是重整化群。作为一种数学装置，物理学家用它来观察一个系统的行为，比如哈伯德模型就可以用来观察。不幸的是，一个重整化群记录了电子之间所有可能的耦合，而这些耦合可能包含数千、数十万甚至数百万个需要求解的独立方程。最重要的是，方程式很复杂：每个方程式代表一对相互作用的电子。DiSante的团队想知道他们是否可以使用一种称为神经网络的机器学习工具来使重整化群体更易于管理。对于神经网络，首先，研究人员使用机器学习程序与全面的重整化群体建立联系；然后神经网络调整这些连接的强度，直到找到一小组方程，生成具有相同解的积分组。您最终得到四个方程，即使只有四个，程序的输出也捕捉到了哈伯德模型的物理特性。“神经网络本质上是一台可以找到隐藏模式的机器，这个结果超出了我们的预期，”DiSante说。训练机器学习程序需要大量的计算能力，因此他们需要数周时间才能完成。好消息是，既然他们的程序已经投入使用，稍微调整一下就可以解决其他问题，而不必从头开始。在谈到未来的研究方向时，迪桑特表示，有必要验证新方法在更复杂的量子系统上的效果如何。此外，DiSante表示，该技术在重整化群的其他领域也有很大的应用前景，例如宇宙学和神经科学。论文概述研究人员对尺度相关的四顶点函数进行了数据驱动的降维，描述了方形晶体上广泛研究的二维t-t'哈伯德模型的函数重整化群(fRG)的流动特性。他们证明了基于低维潜在空间中的神经常微分方程(NODE)求解器的深度学习架构可以有效地学习描述Hubbard模型的各种磁性和d波超导状态的fRG动力学。研究人员进一步提出了动态模式分解分析，能够确认少量模式确实足以捕捉fRG动态。该研究证明了使用人工智能提取相关电子的四顶点函数的紧凑表示的可能性，这是成功实施尖端量子场论方法和解决多电子问题的最重要目标。fRG中的基本对象是顶点函数V(k_1,k_2,k_3)，原则上需要计算和存储三个连续动量变量的函数。通过研究特定的理论模式，二维哈伯德模型表明这与铜酸盐以及各种有机导体有关。我们表明低维表示可以捕获高维顶点函数的fRG流。哈伯德模型的fRG基态。研究人员考虑的微观哈密顿量如下式（1）所示。Hubbard模型的2粒子特性通过温度流的单回路fRG方案研究，其中RG流由下面的方程式(2)给出。下面的图1a)是2粒子顶点函数V^Λ的环fRG流动方程的图形表示。接下来看深度学习fRG。如下图2b)所示，通过检查fRG流趋于强耦合和单环近似分解之前的2粒子顶点函数的耦合，研究人员意识到其中许多在以下情况下要么保持边缘，要么变得不相关RG流。研究人员正在基于适用于当前高维问题的参数化NODE架构实现灵活的降维方案。这种方法如下图2a)所示，主要针对深度神经网络。下面的图3显示了三个在统计上高度相关的潜在空间表示z作为NODE神经网络在潜在空间的fRG动力学过程中的学习特征。有关详细信息，请参阅原始论文。
