随着信息量的不断增加，数据采集、传输和存储设备面临着越来越严峻的压力；同时，数据处理过程中也会伴随信息泄露的风险，部分数据丢失可能会威胁到生命财产安全，如今数据泄露事件屡见不鲜。因此，在大数据时代，人们迫切需要寻找一种新的数据处理方式，以降低信息处理过程中数据泄露的风险，同时释放内存、传感器等硬件设备的压力。压缩感知理论就是在这样的背景下提出的信号采集和编解码的新理论。该理论指出，无论是什么类型的信号，在原始域或一些变换域中总是存在稀疏或可压缩的表示，传输过程中可以采用远低于传统奈奎斯特采样的线性投影。值以实现信号的准确或高概率重建。这一理论带来了信号采样理论的一场革命，对信息安全也具有重要意义。学者们将压缩感知应用于图像加密与传输、信息安全编码技术、信息安全存储、无线传感器网络数据采集等方面。许多信息处理和信息安全领域的学者对压缩感知产生了浓厚的兴趣。研究兴趣。本文首先简要介绍了压缩感知的诞生，然后简要介绍了理论内容和一些应用方法，并结合实际谈了一些目前成功的应用。1、压缩感知的起源“压缩感知”的想法最早出现在2000年左右的一篇博士论文《Near-Optimal Signal Recovery From Random Projections》[1]中，它的发现可以说是一次意外，当时加州理工学院教授EmmanuelCandès正在研究一张名为Shepp的图像-LoganPhantom，计算机科学家和工程师用来测试图像恢复算法的标准图像。检查出来的图像质量很差，噪声很大，他用L-1范数最小化的数学算法去除了噪声条纹，这个算法确实奏效了。该算法将一个NP-hard问题转化为一个凸优化问题，充分体现了压缩感知的思想：在对信号进行不完整观测后，通过优化算法以高概率恢复信号（如图1所示）。“就像给一个10位的银行卡账号的前三位，我能猜到后七位，也试过了。”这就是压缩感知思想的开始。图1添加各种噪声后的图像复原后来，Candès与陶哲轩交流，陶哲轩也开始思考这个问题。上述交流成为压缩感知论文的基础。另一位创始人是多诺霍。他的代表作《Compressed sensing》[2]可以说是一篇比较完整和系统的关于压缩感知原理和推导的论文。以上都是压缩感知的起源。2.压缩感知理论内容及采集求解方法压缩感知理论本身的含义是“通过对信号的高度不完全线性测量进行高精度重构[3]”，在此理论框架下，采样率不再依赖于信号，很大程度上取决于两个基本标准：稀疏性和非相关性。压缩感知理论主要包括三个部分：（1）信号的稀疏表示；(2)设计测量矩阵，在降维的同时使原始信号x的信息损失最小；(3)设计信号恢复算法，利用M个观测值无失真地恢复出长度为N的原始信号。理论基础[4]（主要由TerenceTao和Candès推导和证明）(1)设长度为N的信号X在正交基ψ上为K-稀疏（即包含k个非零值）；(2)如果能找到一个与ψ不相关（不相干）的观测基Φ；(3)用观测基Φ观测原始信号得到长度为M的一维测量值和M个观测值Y、K(4)然后可以用各种优化方法从观测值Y中恢复出具有高可能性。压缩感知高概率信号重构方法流程图如下图2所示：图2压缩感知信号恢复流程图数学表达式压缩感知方程为：y=Φx=ΦΨs=Θs。(图3)其中x为一维信号，长度为N，稀疏度为k(即包含k个非零值)，y为一维测量值，长度为M，Φ为观测矩阵，ψ为稀疏基，s为稀疏系数。然后将原始测量矩阵Φ变换为Θ=ΦΨ，求解s的近似值s'，则原始信号x'=Ψs'。图3压缩感知方程表示图压缩感知采集与求解方法压缩感知在应用中主要存在两个问题：问题1：如何设计观测矩阵和信号的稀疏基以获得更好的观测值。求解方法如表1所示：表1压缩感知采集策略表问题2：如何有效重构信号，即求信号x在压缩感知方程中的近似解。求解方法如下图4所示：图4压缩感知信号重构方法3.压缩感知的应用领域和应用实例压缩感知技术是压缩感知理论的应用之一。它是一个抽象的数学概念，最初用于图像处理，后来逐渐扩展到成像以外的许多领域。说到压缩感知比较成功的应用案例，首当其冲的就是美国莱斯大学发明的单像素相机[14]。在整个系统中，被摄物体的图像通过镜头拍摄到DMD（DigitalMicromirrorDevice）上，DMD反射的图像通过二次镜头聚焦到只有一个像素的传感器上，形成一个光信号。在拍摄过程中，DMD上每个镜头反射的明暗矩阵以伪随机码的形式快速变化，每一次变化形成一个像素的信号。将各个信号和伪随机码综合计算后，得到物体的图像。摄像头的型号及结构如下图5所示：图5单像素摄像头结构图该摄像头的关键部件是德州仪器公司生产的数字微镜芯片（DMD）。该芯片主要用于数字背投或平面投影。DMD由大量只有细菌大小的晶状体组成。每个微透镜的一面是反光的，另一面是非反光的，可以快速翻转。以下是部分应用：图像信息安全。压缩感知具有同时采样、压缩和加密数据的良好特性，引起了图像安全研究人员的广泛关注。目前与压缩感知相融合，学者将其应用于图像加密、图像哈希、数据隐藏和安全图像检索等技术。例如，一些基于压缩感知的水印方法被提出，可以用于有损信道中的数据传输，隐蔽地传输有用的信息。无线传感器网络(WSN)。由于传感器节点采集的数据具有时空相关性，满足压缩感知理论应用中信号稀疏性和可压缩性的条件，传感器节点资源有限，汇聚节点的性能较差功能强大，刚好适合压缩感知理论的简单编码和复杂解码。因此，基于压缩感知的无线传感器网络数据采集技术得到了逐步深入和广泛的研究和发展。例如，Bajwa和Haupt将压缩传感理论应用于无线传感器网络的数据采集[15]。磁共振成像(MRI)。在医学中，磁共振的工作原理是对人体图像进行多次（但仍然有限）测量（本质上是离散氡变换或X射线变换），然后处理数据以生成图像。由于必须进行大量测量，因此整个过程对患者来说太冗长了。压缩传感技术可以显着减少测量次数并加快成像速度（甚至可能实现实时成像，即用MRI视频代替静态图像）。此外，我们还可以用测量次数换取图像质量，即与之前相同的测量次数可以获得更高的图像分辨率。线性安全编码。压缩传感技术为多个发射器提供了一种简单的方法来将它们的信号与纠错结合起来，这样即使大部分输出信号丢失或损坏，原始信号仍然可以恢复。例如，可以使用任何一种线性编码将1000位信息编码为3000位流。然后，即使这些位中的300个被（恶意）损坏，原始信息也可以完全重建而不会丢失。这是因为压缩传感技术可以将破坏行为本身视为稀疏信号（仅集中在3,000位中的300位中）。4.总结与展望随着压缩感知理论和技术的发展，信号处理的许多领域都发生了革命性的变化，人们将其应用到许多信号处理领域，如视频目标跟踪[16]、无线传感器数据安全等网络传输和采集[17]、图像加密算法[18]等，这些技术也可用于信息安全。压缩感知已成为信号处理领域的有力工具。由于经过严密的数学证明和推导，压缩感知具有较为扎实的理论基础。压缩感知的信号采集和重构算法因信号而异，因此有一个通用的压缩感知信号采集和重构策略将是非常有益的，这也将是所有研究人员追求的目标。参考文献：[1]E.J.Candès,TaoT.从随机投影中恢复近最优信号：通用编码策略？[J]。IEEE信息论汇刊,2006,52(12):5406-5425.[2]多诺霍DL.压缩感知[J]．IEEE信息论汇刊,2006,52(4):1289-1306.[3]E.J.Candès、Emmanuel&Romberg、Justin&Tao、Terence。鲁棒不确定性原理：精确的信号频率信息。[J]IEEETransactionsonInformationTheory,2006,52:489-509.[4]E.J.Candès和M.B.Wakin，“压缩采样简介”IEEE信号处理。杂志，卷。25，没有。2，第21-30页，2008年3月。[5]LaskaJN、KirolosS、DuarteMF等人。使用随机解调的模拟信息转换器的理论和实现[C]//IEEE国际电路与系统研讨会。IEEE,1962.[6]MishaliM，EldarYC。从理论到实践：Spa的亚奈奎斯特采样宽带模拟信号[J]．IEEEJournalofSelectedTopicsinSignalProcessing,2010,4(2):375-391.[7]YooJ、BeckerS、MongeM等人。全集成压缩传感信号采集系统的设计与实现[C]//Acoustics,SpeechandSignalProcessing(ICASSP),2012IEEEInternationalConferenceon.IEEE,2012.[8]特罗普JA.用于压缩采样的随机滤波器[C]//信息科学与系统会议。IEEE,2006.[9]罗姆伯格，贾斯汀。随机卷积压缩感知[J]．SIAM影像科学杂志,2009,2(4):1098-1128.[10]SlavinskyJP、LaskaJN、DavenportMA等人。用于多通道压缩传感的压缩复用器[C]//IEEE声学国际会议。IEEE,2011.[11]ChenSS,SaundersDMA.基追原子分解[J]．暹罗评论,2001,43(1):129-159.[12]S.G.Mallat和Z.Zhang，Matchingpursuitswithtime-frequencydictionaries,[J]IEEETrans.SignalProcess，1993。[13]Y.C.Pati、R.Rezaiifar和P.S.Krishnaprasad，正交匹配追踪：递归函数逼近与小波分解的应用，[C]inProc。第27届阿西洛马会议。信号，系统。计算机，卷。1.PacificGrove,CA,USA,1993,pp.40–44.[14]DuarteMF、DavenportMA、TakharD等人。通过压缩采样的单像素成像[J]。IEEE信号处理杂志,2008,25(2):83-91.[15]BajwaWUZ、HauptJ、SayeedAM等。Compressivewirelesssensing[C]//第五届传感器网络信息处理国际会议论文集，IPSN2006，Nashville,Tennessee,USA,April19-21,2006.ACM,2006.[16]LiuJ,HanC,HanF.一种新颖的基于压缩感知的跟踪检测算法，用于跟踪多个目标。[C]//信息融合国际会议。2013.[17]鲍明杰、张昊然、王菲。压缩感知在无线传感器网络中的应用综述[J].微型计算机及其应用,2016,35(14):16-18.[18]王海教。基于压缩感知的图像加密与检索方法研究[D]．【本文为《中国保密协会科技分会》专栏作者原创稿件，转载请联系原作者】点此查看作者更多好文
