出现在基数次数中如果数字出现奇数次，则其余数字出现偶数次。请找出出现奇数次的数字。Q2：arr中有两个数出现奇数次，其余数出现偶数次。请找出出现奇数次的两个数。例子：int[]{2,2,3,3,4,4,5,5,5}，5出现了3次，奇数次。其余数字出现两次，出现次数为偶数次。异或运算的性质异或运算：按位运算，如果a和b的两个值不相同，则异或结果为1。如果a和b的两个值相同，则异或结果为0.符号xor表示为^。例子：a=00101011b,b=10110100b,a^b=10010001b性质：1.归零率：a^a=0；2、认同率：a^0=a；3.交换律：a^b=b^a;4.结合律：a^b^c=(a^b)^c=a^(b^c);5．自反：a^b^a=b；Q1：一种数出现异或运算的性质1，用于奇数次归零，偶数次出现的数依次混淆，结果为0。数出现奇数次的按顺序异或，结果就是数字本身。那么根据性质2常数，一个数XOR0等于它自己。这样数组中的所有数依次异或，得到的结果就是基数出现次数的数。publicstaticvoidPointOddTimesNumQ1Func(int[]arr){inteor=0;for(intcur:arr){eor^=cur;}System.out.println("基数次数为："+eor);}Q2：两本书的次数都是奇数。假设a有奇数次，b有奇数次。首先说明a≠b，所以a^b不等于0。由此可以断定a和b的二进制数一定在某一位不同。第一步：我们先将数组中的所有元素依次异或，根据异或运算的性质，得到int[]arr=a^b的异或结果；我们记录为eor=a^b;第二步第一步：求a和b的二进制数不同的最低位例子：a=10001000b,b=0110000b,a和b的第3位不同，那么这个位的异或结果为1，我们试试找到这个位。eor=a^b=11101000，那么最低位=eor&(~eor+1)=00001000b，我们记为右位，可以得出a和b的二进制的第三位一定是不同的。第三步：遍历整个数组，对每个数和rightBit进行AND运算（cur&rightBit），如果结果为0，说明这个数有可能是a/b之一，但如果是a，则意思是a的第三位b必须为0，b的第三位必须为1。这样我们就可以明确的划分a和b。或者用cur&rightBit==rightBit来判断，这样筛选出来的所有数字都是第三位为1的数字，因为a和b是相对独立的，那么不是a就是b。第四步：对第三步筛选出的所有数字依次进行异或运算。因为其他数出现偶数次，所以不管其他数的第三位是什么，他们异或的结果都是0。这相当于对a或b做独立异或。异或的结果是a或b，所以找到a/b。eor=a^b，我们用a/b中的一个对eor进行异或，然后得到另一个数。注：第三步和第四步的核心思想其实就是如何划分出现奇数次的数a和b。publicstaticvoidPointOddTimesNumQ2Func(int[]arr){inteor=0;for(intcur:arr){eor^=cur;}intrightBit=0;rightBit=eor&(~eor+1);inteorAnother=0;for(intcur:arr){if((cur&rightBit)==rightBit)eorAnother^=cur;}System.out.println(eorAnother+"and"+(eorAnother^eor));}测试数组：newint[]{1,1,2,2,50,50,50,60,60,60}上面是(cur&rightBit)==rightBit拆分a和b，测试结果为：根据(cur&rightBit)==0条件拆分a和b，测试结果为：这两个结果只是计算的顺序不同，不同的是看你用什么条件，先找出不同的bit是0还是1.补充：求两个数的最低位不同：a^b≠0，求出a和b二进制数最低位不同。方法是eor=a^b,eor&(~eor+1)，可以看出a和b的二进制数第4位不同。这里我敢提一句：听左老师课的时候，左老师讲的是(cur&rightBit)==0和(cur&rightBit)==1是两个相反的条件。左老师在这里错了。0应该是rightBit的相反条件。找出1或0不同位置的数字，如果对此有疑惑，建议大家自己调试，会解答你自己的疑惑，或者在评论区一起讨论。算法真的很美，希望大家坚持下去！！！！！！
