我们之前讲过数据的正态性检验，介绍了两种检验数据是否正态性的方法。这一节我们就来看看数据不满足正态性怎么办。答案是通过Box-Cox变换将非正态数据进一步转化为符合正态分布的数据。本文将和大家分享Box-Cox变换的具体内容。Box-Cox变换是各种变换的总称。具体公式如下：上式中，y(λ)表示变换后的值。根据λ的值，属于不同的变换。当λ的值取下列具体值时，当λ=0时，Box-Cox变换变为对数变换，y(λ)=ln(y)；当λ=0.5时，Box-Cox变换变成变成平方根变换，y(λ)=y^1/2当λ=1时，Box-Cox变换就是它自己，y(λ)=y当λ=2时，Box-Cox变换变为Square变化，y(λ)=y^2当λ=-1时，Box-Cox变换变为倒数变化，y(λ)=1/y。除了上述具体值外，λ值还可以选择其他值。当我们得到一段非正态数据时，我们应该取多少对齐来让λ值进行变换呢？这应该如何确定？我们可以使用Python中现成的函数，让函数自动探索，然后返回给我们最优值。该函数为boxcox_normmax，用于计算给定非正态数据对应的最优λ值。boxcox_normmax(x[,bracket,method])参数：x：非正态数据bracket：λ值搜索区间，默认即可，即按照相关法计算。如果选择全部，将返回各种方法的计算结果。有时可以使用另一个函数boxcox，它根据指定的λ值转换原始数据。boxcox(x[,lmbda,alpha])参数：x：非正态数据lambda：转换后的λ值alpha：计算置信区间时使用的alpha值返回值：boxcox：转换后的数据maxlog：if如果lambda参数值不是输入时指定，函数还会计算一个λ值(min_ci,max_ci)：如果lambda参数为空且alpha参数不为空，则计算maxlog的置信区间。上面我们讲了计算λ值的方法有很多种，那么计算λ值哪种方法比较靠谱呢？我们可以使用另一个函数boxcox_normplot来查看哪种方法计算出的λ值更可靠。boxcox_normplot(x,la,lb,plot=None,N=80)参数：x：非正态数据la,lb：λ值上下界plot：绘制的画布N：坐标点个数横轴上的返回值：lmbdas：box-cox计算出的多个λ值ppcc：相关系数，可以理解为λ值的可靠性。以上是box-cox变换过程中用到的三个不同的函数。接下来，我们将给大家实际演示如何使用这三个功能。首先，我们导入一段非正态数据，画出这段数据的概率密度图。需要此数据的可以通过在公众号后台回复非正常数据获取。importpandasaspdimportnumpyasnpiimportseabornassnsdf=pd.read_excel(r"Nonnormaldataset.xlsx")sns.distplot(df["price"],color="#D86457")通过上面的概率密度图，我们可以看到这是一个偏斜的数据，也就是非正态的。接下来，我们首先使用boxcox_normmax函数寻找最优λ值，代码如下：fromscipyimportstatsstats.boxcox_normmax(df["price"])---return:0.17896037184755484得到最优λ值后，我们再使用boxcox函数进行数据转换，具体代码如下：x=stats.boxcox(df["price"],stats.boxcox_normmax(df["price"]))sns.distplot(x,color="#D86457")转换后再次对数据绘制概率密度图，可以看到数据非常正常。接下来，让我们看看我们计算出的λ值是否是最优的。具体代码如下：fig=plt.figure()ax=fig.add_subplot(111)stats.boxcox_normplot(df["price"],-20,20,plot=ax)plt.axvline(x=stats.boxcox_normmax(df["price"]),color="#D86457")plt.show()中间红线的位置是最优秀的λ值，结果非常一致。以上就是Box-Cox变换的理论和实践内容，请多多练习。
