通信原理第二版李晓峰第五章课后习题答案及其原理
本文旨在帮助读者理解和掌握通信原理第二版李晓峰著的第五章课后习题的答案及其原理。本文不涉及所有的习题，只选取了部分具有代表性和难度的习题进行解答和分析。本文的内容仅供参考，不保证完全正确和无误。
设一个载波为$A_c\\cos(2\\pi f_ct)$，调制信号为$A_m\\cos(2\\pi f_mt)$，其中$A_c=10V$，$A_m=5V$，$f_c=100kHz$，$f_m=1kHz$。试求：
（1）调制指数$m$；
（2）已调信号$s(t)$；
（3）已调信号$s(t)$的频谱；
（4）已调信号$s(t)$的有效功率。
（1）调制指数$m$为调制信号幅度与载波幅度之比，即$m=\\frac{A_m}{A_c}=\\frac{5}{10}=0.5$。
（2）已调信号$s(t)$为载波幅度与调制信号相乘的结果，即$s(t)=A_c[1+m\\cos(2\\pi f_mt)]\\cos(2\\pi f_ct)=10[1+0.5\\cos(2\\pi\\times 1000t)]\\cos(2\\pi\\times 100000t)$。
（3）已调信号$s(t)$的频谱为载波频率$f_c$和其上下两个边带频率$f_c\\pm f_m$处各有一个幅度为$\\frac{A_c}{2}$的正弦波，即$s(f)=\\frac{A_c}{2}[\\delta(f-f_c)+\\delta(f+f_c)]+\\frac{mA_c}{4}[\\delta(f-f_c-f_m)+\\delta(f-f_c+f_m)+\\delta(f+f_c-f_m)+\\delta(f+f_c+f_m)]$。其中$\\delta(f)$表示冲激函数。
（4）已调信号$s(t)$的有效功率为载波功率与边带功率之和，即$P=\\frac{A_c2}{2}+\\frac{mA_c2}{4}=\\frac{A_c2}{2}(1+\\frac{m2}{2})=\\frac{102}{2}(1+\\frac{0.52}{2})=56.25W$。
设一个AM信号具有如下形式：$$s(t)=20+2\\cos(3000\\pi t)+10\\cos(6000\\pi t)\\cos(2000\\pi t)$$
（1）每个频率分量的功率；
（2）调制指数；
（3）边带功率、全部功率以及边带功率与全部功率之比。
（1）每个频率分量的功率为其幅度平方除以2，即：
1.直流分量$20$的功率为$P_{DC}=\\frac{202}{2}=200W$；
2.载波分量$\\cos(2000\\pi t)$的功率为$P_C=\\frac{102}{2}=50W$；
3.上边带分量$\\cos(5000\\pi t)$的功率为$P_{USB}=\\frac{12}{2}=0.5W$；
4.下边带分量$\\cos(3000\\pi t)$的功率为$P_{LSB}=\\frac{12}{2}=0.5W$；
5.调制信号分量$\\cos(6000\\pi t)$的功率为$P_M=\\frac{22}{2}=2W$。
（2）调制指数为调制信号幅度与载波幅度之比，即$m=\\frac{A_M}{A_C}=\\frac{2}{10}=0.2$。
（3）边带功率为上下边带分量的功率之和，即$P_{SB}=P_{USB}+P_{LSB}=0.5+0.5=1W$；
全部功率为直流分量、载波分量、边带分量和调制信号分量的功率之和，即$P_T=P_{DC}+P_C+P_{SB}+P_M=200+50+1+2=253W$；
边带功率与全部功率之比为$\\eta=\\frac{P_{SB}}{P_T}=\\frac{1}{253}\\approx 0.004$。