使用机器学习探索纯数学的新方法人类历史上最伟大的数学直觉，能够看到其他人看不到的数学模式。在他的梦里，这些具有抽象美感的数学图形时常出现。自1960年代以来，数学家们使用计算机生成的数据来寻找数学模式和公式。这种被称为实验数学的研究方法给我们带来了许多有希望的结果。例如，千年奖难题之一的Bayh和Swinton-Dell猜想就是最著名的例子之一。事实上，寻找规律在数学领域变得越来越重要。现在，计算机产生的数据比任何数学家一生研究的数据都要多；再加上还有一些数学家想研究的数学对象，又高深莫测，无法直接推导，限制了数学的发展。许多研究人员寄希望于人工智能以全新的方式增强数学家的直觉判断。近年来，人工智能技术在涉及人类深层直觉的领域取得了突破，甚至在一些最难的科学问题上也取得了进展。然而，他们在数学方面收效甚微，因为在计算机生成的数据中识别和发现模式在很大程度上仍然依赖于数学家的洞察力。现在，开发了包括AlphaGo在内的一系列人工智能系统的DeepMind团队和数位数学家已经将人工智能应用于数学的两个领域——拓扑学和表示论。在《自然》期刊上发表的一篇新论文中，研究人员描述了他们如何通过研究机器学习识别数学结构和模式的潜力，在纽结理论和对称性研究方面取得重大突破。在数学领域，人工智能可以作为一种有价值的工具，为已有的猜想寻找反例、加速计算、检测数学对象中存在的结构等。现在，新发表的作品首次证明人工智能也可以通过探索两个基本数学概念——拓扑中的结和排列来发现数学研究前沿的定理和猜想。绳结不仅告诉我们绳子可以缠绕多少种方式，而且还与量子场论、非欧几里德几何等有着惊人的联系。代数、几何和量子理论对纽结都有自己独特的看法，一个长期存在的神话是这些不同分支是如何联系在一起的。例如，我们可以从结的几何学中获得哪些与代数相关的信息？在这项新研究中，研究人员提出结的双曲和代数不变量之间存在未被发现的关系。为了寻找这种关联，他们训练了一个深度学习模型，并惊讶地发现了一个与结的几何形状直接相关的特殊代数量——符号差（σ，signature）。在此之前，数学家们知道这个量与结的一个重要信息有关，但与双曲几何无关。使用机器学习归因技术，他们还发现了一个新概念，自然坡度，它与长期被忽视的关于结构的重要信息相关联。现在，研究人员通过研究结的结构，证实了不同数学领域之间确实存在这种意想不到的关系，首次在这些不同的数学分支之间建立了一些联系。在与排列相关的研究中，他们发现了与排列相关的猜想的新表述。这就是表示论中的组合不变性猜想，说的是某些有向图和多项式之间应该存在某种关系。几十年来，这个猜想一直困扰着数学家。使用深度学习技术，研究人员确信这种关系存在，并确定它可能与称为破碎二面角间隔和极值反射的结构有关。有了这些知识，研究团队的数学家们能够推导出一种算法来解决组合不变性猜想。他们现在已经在超过300万个实例上对新算法进行了计算验证。这些是机器学习的第一个重大数学发现。他们表明，机器学习可以通过监督学习检测模式的存在，然后使用机器学习归因技术来洞察这些模式，激发对问题的直觉判断，从而更好地理解数学。研究很有帮助。机器学习技术和人工智能系统的使用为识别和发现数学模式带来了巨大希望。即使深度学习仍然无法检测到某些类型的模式，这些新的突破也会激励其他研究人员使用人工智能作为研究数学的工具。回忆拉马努金时，数学家乔治·弗雷德里克·詹姆斯·坦普尔曾感慨地说：“数学的伟大进步不是靠逻辑，而是靠创造性的想象。”我们期待看到人工智能与数学家的合作能够进一步将人类对数学的直觉提升到一个新的高度。
