1.前言你是什么时候注意到位运算的？从毕业入职公司看老板的代码出现2<<4开始？从小白到开放阅读框架源码，看MAXIMUM_CAPACITY=1<<30;开始？或者从什么时候开始？其实二进制位运算一直就在我们身边。当你开始编写HelloWord打印输出时，就有二进制流处理，但它隐藏得很深，很难找到。所以当我们开始意识到代码和二进制之间的关系时，往往来自于看到可以用二进制完成的计算，包括；二进制计算比乘法更高效，二进制更能体现你要设置的值的大小范围。比如你要设置一个指定范围size=1073741824的Int值，那么给这样的整数值是直观，还是给二进制1<<30更直观？其实这两个值是相等的。所以在这种情况下，也会有二元运算的表现。小付在学习编程的时候，第一次注意到二元运算就是关于a和b两个值的交换。如果不引入第三个值就可以完成呢？inta=2,b=3;a=a^b;b=a^b;a=a^b;同一个帽子的^运算符，替换两个数，替换后a=3,b=2那么它是怎么做到的呢？^异或运算：在两个操作数的相同位置，如果值相同（都为0或都为1）则为0，如果不同（一个为0，另一个为1），则为1。运算是根据二进制数据解析a=2二进制数为0010，b=3二进制数为0011a=a^b=0010^0011=0001b=a^b=0001^0011=0010=2a=a^b=0001^0010=0011=3异或运算的基本定理分析a=a^bb=a^b=a^b^b=a=2a=a^b=a^a^b=b=3与二进制运算的魅力相去甚远此外，还可以完成奇偶判断、有效位计算、乘法、加法等。这些内容的学习，让我们的研发人员积累了编程逻辑，拓展了思维方式。接下来付哥就带大家学习一下。2.位运算简介位运算是编程中对位数组或二进制数的一元和二元运算。在许多较旧的微处理器上，按位运算比加法和减法稍快，通常比乘法和除法快得多。在现代架构上，位运算通常以与加法相同的速度执行（仍然比乘法快），但由于资源使用减少，通常消耗更少的功率。四种基本位操作包括；和&，或|，不是~，独占或^inta=1；//0001intb=2;//0010intc=4;//0100intd=8;//1000inte=15;//1111//与运算;0001System.out.println(Integer.toBinaryString(a&e));//0001//或运算；0011System.out.println(Integer.toBinaryString(a|b));//0011//异或运算；0101System.out.println(Integer.toBinaryString(a^c));//0101//NOT操作；...11110111System.out.println(Integer.toBinaryString(~d));和操作；两个数都转换成二进制，然后从高位开始比较，如果两个数都为1，则为1，否则为0。或运算；两个数都转换成二进制，然后从高位开始比较，只要两个数中有一个为1，则为1，否则为0。NOT运算；位为0，结果为1，位为1，结果为0。异或运算；两个数转换成二进制，然后从高位开始比较，相同则为0，不同则为1。三、位运算案例1、获取位值publicintgetBit(intnumber,intbitPosition){return(number>>bitPosition)&1;}目的：获取二进制数中指定位置的值。逻辑：该方法将目标值移动到最右边，即位数组的第0个位置，如；0001的二进制形式。然后AND与1。如果目标位为1，则结果为1，否则结果为0；2.设置位值publicintsetBit(intnumber,intbitPosition){returnnumber|(1<>31)&1)==0;}目的：判断number的值是否为正数。逻辑：根据二进制正数最左边的值为0，右移31位，与1进行与运算，结果等于1则为负数，为无论如何都是正数。7、左移两位publicintmultiplyByTwo(intnumber){returnnumber<<1;}目的：乘以2逻辑：该方法将原数左移一位。所以所有位都将乘以2，因此数字本身将乘以2。8.右移两个publicintdivideByTwo(intnumber){returnnumber>>1;}目的：除以2逻辑：此方法除以将原来的数字向右移动一位。所以所有的位都将除以2，因此数字本身将除以2，没有余数。9、正负互换publicintswitchSign(intnumber){return~number+1;}目的：正数转负数，负数转正数逻辑：通过二进制取反运算，如1000=8转1。....0111=-9+1=-810。乘法（有符号）publicintmultiply(inta,intb){intmultiply=0;while(a!=0&&b!=0){System.out.print("计算步骤("+(isEven(b)?"Even":"Odd")+"):a("+String.format("%04d",Integer.valueOf(Integer.toBinaryString(a)))+")="+a+"|b("+String.format("%04d",Integer.valueOf(Integer.toBinaryString(b)))+")="+b);//b是偶数：2a*(b/2)if(isEven(b)){a=multiplyByTwo(a);b=divideByTwo(b);}//b是奇数else{//b是正数：2a*(b-1)/2+aif(isPositive(b)){multiply+=a;a=multiplyByTwo(a);b=divideByTwo(b-1);}//b为负数：2a*(b+1)/2-aelse{multiply-=a;a=multiplyByTwo(a);b=divideByTwo(b+1);}}System.out.println("|multiply("+String.format("%04d",Integer.valueOf(Integer.toBinaryString(multiply)))+")="+multiply);}returnmultiply;}目的：计算有符号二进制乘积公式：将公式对应推码=a*b=2a*(b/2)——b为偶数=2a*(b-1)/2+a——b为奇数，正数=2a*(b+1)/2-a——b为奇数，负数逻辑：乘数a连续左移，且当b返回0时，乘数b不断右移，a左移累加的值就是乘积之和。图11.乘法运算（无符号）publicintmultiplyUnsigned(intnumber1,intnumber2){intresult=0;int乘数=number2;intbitIdx=0;while(multiplier!=0){if((multiplier&1)==1){System.out.println(number1+"<<"+bitIdx+"="+(number1<>1;}returnresult;}目的：计算无符号二进制乘积公式：13=2^3+2^2+2^0x*13=x*2^3+x*2^2+x*2^0x*13=x<<3+x<<2+x<<02*13=2<<3+2<<2+2<<0=16+8+2=26逻辑：每个数都可以表示为一系列的和2的幂次方。例如13的二进制值为1101，右首位为1，为2的0次方，所以对应的二进制值2左移0位.再比如，13右边的数第三位是1，对应的位置值为4，是2的次方，所以2对应的基数左移2位。最后将这些值相加，形成产品值。12.1publicintcountSetBits(intoriginalNumber){intsetBitsCount=0;intnumber=originalNumber;while(number!=0){setBitsCount+=number&1;数>>>=1;}returnsetBitsCount;}目的：使用位运算符统计一个数中设置为1的位。逻辑：每次将数字向右移动一位，然后用&运算符取出最右边位的值，计数加1。0被忽略。13.转换计算publicintbitsDiff(intnumber1,intnumber2){returncountSetBits(number1^number2);}目的：计算一个数并转换为另一个数，转换需要的位数。逻辑：当一个数字被异或时，结果将是不同位的数量（即在异或的结果中所有位设置为1的数量）。14.有效数字publicintbitLength(intnumber){intbitsCounter=0;while((1<
