通信原理第六版樊昌信课后习题解析（第九章）
本文对《通信原理》第六版樊昌信著的第九章课后习题进行了解析，主要涉及随机过程、功率谱密度、相关函数、白噪声等内容。本文仅供参考，不保证正确性和完整性。
设随机过程 $X(t)=A\\cos(\\omega_0t+\\theta)$，其中 $A$ 和 $\\theta$ 是独立的随机变量，$A$ 的概率密度函数为 $f_A(a)=\\frac{1}{2}e{-|a|}$，$\\theta$ 的概率密度函数为 $f_\\theta(\\theta)=\\frac{1}{2\\pi}$。
（1）求 $X(t)$ 的均值和方差。
解：由于 $A$ 和 $\\theta$ 是独立的随机变量，所以 $X(t)$ 的均值为
$X(t)$ 的方差为
由于 $A2$ 和 $\\cos2(\\omega_0t+\\theta)$ 也是独立的随机变量，所以
又因为 $E[A2]=\\int_{-\\infty}{\\infty}a2f_A(a)da=1$，$E[\\cos2(\\omega_0t+\\theta)]=\\int_{0}{2\\pi}\\cos2(\\omega_0t+\\theta)f_\\theta(\\theta)d\\theta=\\frac{1}{2}$，所以
（2）求 $X(t)$ 的自相关函数和功率谱密度。