通信原理第六版樊昌信曹丽娜课后习题解析（第九章）
本文旨在帮助学习通信原理第六版樊昌信曹丽娜的同学，解答第九章课后习题的难点和疑惑。本文仅供参考，不保证完全正确，如有错误或不足，请指正。
第九章主要介绍了数字基带传输系统的基本概念和性能分析方法，包括数字基带信号的表示、数字基带传输系统的模型、数字基带传输系统的性能评估、数字基带传输系统的优化设计等内容。
以下是本章课后习题的部分答案及解析：
1. 试证明：对于任意一个二进制数字基带信号，其功率谱密度为
其中，$E_b$为每比特能量，$T_b$为比特间隔。
答：根据定义，二进制数字基带信号可以表示为
其中，$a_k$为$\\pm 1$的随机变量，$p(t)$为单位能量的脉冲形状函数，满足
由于$a_k$是独立同分布的随机变量，且满足
因此，$s(t)$是平稳随机过程，其自相关函数为
为每比特能量，
为脉冲形状函数的自相关函数。由维纳-辛钦定理，$s(t)$的功率谱密度为其自相关函数的傅里叶变换，即
为脉冲形状函数的功率谱密度，$P(f)$为脉冲形状函数的傅里叶变换。如果$p(t)$是实函数，那么$P(f)$是偶函数，即$P(-f)=P(f)$，因此
由于$p(t)$是有限支撑的函数，即存在$T_p$使得$p(t)=0, |t|>T_p$，那么$P(f)$是无限可微的函数，且满足
根据泊松求和公式，有
其中，$f_0$为任意常数。