通信原理第七版第六章樊昌信答案解析

通信原理第七版第六章樊昌信答案解析

通信原理是一门研究信息传输的基础学科，它涉及到信号与系统、调制与解调、编码与译码、数字通信等内容。本文将对通信原理第七版第六章樊昌信的答案进行解析，帮助读者更好地理解和掌握本章的知识。

第一题

题目：设有两个独立的随机变量X和Y，它们的概率密度函数分别为

求X+Y的概率密度函数。

答案：由于X和Y是独立的随机变量，所以X+Y的概率密度函数可以通过卷积运算得到，即

将X和Y的概率密度函数代入上式，得到

由于f_Y(y)只在[-1, 1]区间内不为零，所以只有当z-x在[-1, 1]区间内时，f_Y(z-x)才不为零。因此，可以将上式中的积分区间进一步缩小为[max(-1, z-1), min(1, z+1)]，即

根据z的不同取值范围，可以将上式化简为以下三种情况：

1.当$z<-2$时，$\\min(1,z+1)-\\max(-1,z-1)=0$，所以$f_{X+Y}(z)=0$；

2.当$-2\\leq z \\leq 2$时，$\\min(1,z+1)-\\max(-1,z-1)=2-\\left|z\\right|$，所以$f_{X+Y}(z)=\\frac{2-\\left|z\\right|}{8}$；

3.当$z>2$时，$\\min(1,z+1)-\\max(-1,z-1)=0$，所