现代计算机数字表示1概述现代计算机存储和处理以二进制信号表示的信息。二进制信号可以很容易地表示、存储和传输，例如电线上的高电压和低电压。存储二进制信号并对其进行计算的电子电路非常简单可靠，以至于制造商可以在单个硅芯片上封装数百万或数十亿个此类电路。对于数字，有三种重要的表示形式：无符号（unsigned）编码：对大于或等于零的整数进行编码补码编码：对有符号整数进行编码，包括正负浮点数（floating-point）编码：对实数进行编码，使用基于2的科学记数法。计算机表示使用有限的位数来对数字进行编码。因此，当数字太大而无法表示时，运算结果就会溢出。值得注意的是，整数的编码和浮点数的编码处理数字表示限制的方式不同：浮点数编码可以编码更大范围的值，但这种表示只是近似的，有整数与缺少精度。encoding虽然只能对小范围的值进行编码，但它是一种准确的表示，在有效范围内不会出现精度不足的情况。2信息存储计算机内存中的信息往往以二进制补码的形式存在。如何方便的使用内存中的信息，需要两条规则：信息的地址是什么？如何排列信息的字节？对于存储为连续字节的信息对象，对象的地址是使用的字节中的最低地址。2.1按字节顺序排列消息的字节有两个通用规则：大端（bigendian）：消息的最高有效字节存储在高地址，最高有效字节存储在地址小端（litterendian)：信息的低位字节存放在高地址，高位字节存放在低地址。例如，有一个整型变量intx=n，它的十六进制表示为0x12345678。那么内存就会为它分配四个字节的存储空间。假设地址值为0x100-0x103。那么0x100就是低地址，0x103就是高地址。字节的最高有效字节和最低有效字节的顺序从左到右递减。12是最高有效字节，依此类推，78是最低有效字节。对于大多数Intel兼容机，采用little-endian模式；IBM和Oracle的大部分机器都是big-endian模式；对于移动端，Andriod和IOS都是小端模式。2.2字符和字符串的表示2.2.1字符的表示在C或C++中，字符是用一定的标准代码来表示的。ASCII字符码是比较常用的，它用1个字节的位来编码字符。遗憾的是，ASCII编码只适用于英文文档，不支持一些特殊字符和中文编码。因此，UnicodeConsortium对支持多种语言编码的基本编码——Unicode统一字符集，进行了修订和修改，使用32位来表示字符。2.2.2字符串的表示在C或C++中，字符串被编码为以NULL（'\0'，值为0）结尾的字符数组。每个字符都由标准编码表示。2.3整数表示有两种不同的方法可以用位来表示整数。一是它只能表示非负整数；另一个是它可以表示负整数、零和正整数。无论哪种方式，它都以二进制补码形式存在于内存中。2.3.1无符号整数编码无符号数总是大于等于0，所以无符号数的补码就是它的二进制原码本身：unsignedintnum=10;//原码int型占32bit00000000000000000000000000001010//补码内存中存放的是补码00000000000000000000000000001010，无符号整数的所有位都是有效数字。2.3.2有符号整数编码对于有符号整数，将其转换为二进制后，最高（最左边）位代表符号位，不参与数据表示。其中0表示正数，1表示负数。对于补码：正数补码=正二进制原码负数补码=负二进制原码除符号位，其余位取反+1//无符号整数正数inta=3;//原码3。第一位是符号位，3是正数，所以是000000000000000000000000000000011//3的补码00000000000000000000000000000011//无符号整数符号数inta=-3;//-3的原码第一位是符号位，3是负数，所以是110000000000000000000000000000011//然后是反码，除了符号位，其余的位取反11111111111111111111111111111100//最后是补码：1的补码+1，也就是负3在内存中的形式111111111111111111111111111111012.4实数在计算机中的表示形式，并且实数的表示不同于整数的表示。实数的二进制组成有符号位、指数码位和尾数位三部分。不用说，最高有效位是符号位。在第二个最高有效位之后是命令代码位，其长度取决于精度范围。单精度浮点型的精度只有8位；双精度浮点型有11位顺序码位。在指数之后，余数是尾数。比如有一个单精度浮点数据9.65，在内存中转换为二进制表示。其中，float占用4个字节。那是32位。所以（后面的顺序是从右到左）：符号位：占1位，31阶码：从第二位开始，占8位。第23~30位尾数：尾数在指数码结束后，占23位，位数为0~22。下面开始转换：9.65是正数，所以符号位为0来确定序号，先把9.65转换成二进制表示：(1001.10100110011001100110)b;然后转换为二进制指数表示：(1.00110100110011001100110*103)b;指数代码=指数部分+127，指数代码=3+127=130，用八位二进制数表示（10000010）b。步骤2中取小数部分转换为二进制指数形式作为尾数00110100110011001100110，不足23位的用0补低位。因此，完整的数据为：(01000001000110100110011001100110)b．这种组合只是为了清楚地看到每个部分的组成。根据一组4个二进制数(01000001000110100110011001100110)b，用十六进制表示：(411A6666)hex。如果用工具查看内存，big-endian方式为(411A6666)，little-endian方式为：(66661A41)。大多数计算机都是小端，下面是在小端方式代表的电脑上运行的结果。
