看到一个关于“三门问题”的视频，第一感觉就是视频的结论是错误的。本来想一笑置之，但看了评论，一头雾水：这三个问题的答案是什么？作为一个勤奋的码农，我不知道最终的答案。bemyself”。如果你想挑战自己，可以跳过推理和结论部分，自己想出一个答案，然后看看是否正确。朋友圈花了一个小时发了这样的朋友圈理解三门问题：三门问题：一共有三扇门，其中一扇在汽车后面，另外两扇是山羊。选择一扇门后，主持人用山羊。那么，这个时候换门会不会增加拿到车的概率呢？第一个错误：直觉，换不换的概率是1/2；我差点说到这里就停了下来，结论都是骗人的。第二个错误：list，（选1，转2，改），（选2，转1，改），（选3，转1，不改），（选3，转2，不改），看到好像概率还是1/2。但是这里搞错了，第一个选择的概率没有介绍，就是后面两个cases不能算作1/4，只能算作1/6。第三次引入概率：1/3（选1，去2，变），1/3（选2，去1，变），1/6（1/3*1/2）（选3，去to1,doesn'tchange),1/6(1/3*1/2)（选择3，转到2，不改变），最后两项的总概率只有1/3。因此，三个问题的答案是：选择改变。概率将从1/3变为2/3；通过这个问题，我在想：有时候，坚持可能是错的，可能是主观判断，环境可能已经变了；对答案持怀疑态度并继续寻找。从底层逻辑来说，就是：坚持动态地看问题。即：三日不以倾慕相待。发了这个朋友圈后，觉得这个问题需要通过一个程序来实现，同时写一篇文章分享一下，于是就有了这篇文章。如果上面的分析看不懂也没关系，下面我们结合代码来分析实践一下。三门题三门题出自美国电视游戏节目Let'sMakeaDeal，题名来自节目主持人MontyHall。问题场景：参赛者看到三扇紧闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，后面有车的门获胜，另外两扇门后面各藏着一只山羊。当参赛者选择了一扇门但没有打开时，节目主持人打开了剩下的两扇门中的一扇，露出了其中一只山羊。然后主持人会询问参赛者是否要换到另一扇仍然关闭的门。问题是：切换到另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机会。据说90%的人选择不改变。你的选择是什么？概率分析，先看下图。有汽车、山羊1、山羊2和三扇门：三扇门的概率是1/3。玩家选择三扇门的概率是1/3。假设：假设参赛者选择山羊1，那么主持人开的门只能是山羊2，因为有车的门打不开。这种情况发生的概率为：1/3（玩家选择山羊1的概率）*1（宿主的选择是确定的）=1/3；这时换车，就赢了车；假设玩家选择山羊2，那么主持人开的门只能是山羊1，因为有车的门是打不开的。这种情况发生的概率为：1/3（玩家选择山羊2的概率）*1（宿主的选择是确定的）=1/3；这时换车，就赢了车；假设玩家选择汽车，那么主持人有两个开放选项：山羊1和山羊2。主持人选择山羊1的概率：1/3（参赛者选择汽车的概率）*1/2（主持人选择两者之一）=1/6;主持人选择山羊2的概率：1/3（参赛者选择汽车的概率Probability）*1/2（主持人选择二者之一）=1/6；因此，当参赛者选择车门时，出现的概率为：1/3*1/2+1/3*1/2=1/3。如果此时不换，就赢了车；显然，三种情况的概率都是三分之一，换车后赢车的概率是不换车的两倍。也就是说：换了之后，中车的概率变成了2/3。上面做了程序演示的理论分析，下面写一段代码验证一下：publicclassThreeDoors{/***随机选择器*/privatestaticfinalRandomRANDOM=newRandom();/***成功总次数*/privatestaticintSUCCESS_COUNT=0;/***重复执行10w次*/privatestaticfinalintPLAY_TIMES=100000;publicstaticvoidmain(String[]args){//执行游戏10w次for(inti=0;i
