土星的行星环很有名。虽然木星、土星、天王星和海王星也有环，但土星环是我们太阳系中最大、最亮、最著名的行星环。它由从小灰尘颗粒到大石头的物体组成。这些物体主要是冰，被认为是彗星或更大的小行星与土星的一颗卫星相撞时产生的，它们都破碎成小块。土星自古以来就为人所知，但直到1610年伽利略才首次用望远镜观测到它。这颗行星以罗马农神土星命名，也就是星期六，即我们一周的第六天。图1到图5中的图像是由本文末尾的代码生成的。如图标题所示，每个图都呈现不同的方向角。图题中也列出了入射光的单位矢量分量，例如lx=+0.707，ly=+0.707，lz=0表示光源在左上象限；lx=-1,ly=0,lz=0表示来自右侧光源。注意图中行星投射在光环上的阴影，尤其是图5中行星轮廓的曲率。▲图1土星1号光环和阴影：Rx=-20°，Ry=0，Rz=-10°,lx=1,ly=0,lz=0▲图2土星2有光环和阴影：Rx=-8°,Ry=0,Rz=-30°,lx=0.707,ly=.707,lz=0▲图3土星3有光环和阴影：Rx=20°，Ry=0，Rz=25°，lx=0.707，ly=0.707，lz=0▲图4土星4有光环和阴影：Rx=-10°,Ry=0,Rz=25°,lx=0.707,ly=-0.707,lz=0▲图5土星5有光环和阴影：Rx=20°,Ry=0,Rz=30°,lx=-1,ly=0,lz=0为了对比，可以找下面的网站可以找到土星的相机图：https://www.jpl.nasa.gov/spaceimages/?search=saturn&category=#submit图图6显示了用于构建土星环的数学模型。这是实现球体着色的算法。首先创建一个直立的球体，即经度为垂直，纬度为水平（即平行于XZ平面），然后从初始方向开始，球体绕x、y、z轴旋转。▲图6土星环模型：行星俯视图，从XZ平面俯视土星环Rx=0,Ry=0,Rz=0我们对土星环做同样的处理。我们可以创建一个平行于XZ平面的水平环，然后将其旋转与Saturn相同的角度。土星环所在的平面穿过行星的中心，因此土星和环具有相同的旋转中心。土星环被绘制成一系列相邻的同心圆，每个圆由短线段组成。参考图6和文末代码，程序第42行和第43行设置了土星光环的内外半径，第44行设置了同心圆之间的距离。土星环分为七个同心环（图6中未显示）并具有不同的颜色，第45行的deltar是它们的宽度。构成同心圆的每条线段都是单独绘制的。第48行从r1绘制到r2，通过径向循环绘制弧段。第49行是围绕圆周绘制的循环。第50-61行执行旋转操作以在第62和63行中产生全局绘图坐标xpg和ypg，旋转功能与前面程序中的相同。接下来在第66-75行中设置线段的颜色。土星环由不同颜色的带状结构组成，这与美国宇航局观测图像中看到的物理构成是一致的。从r=r1到r1+deltar的第一个条带颜色为clr=(.63,.54,.18)，其余条带也是如此。第五个条带被省略，因为它是空的并且背景颜色显示出来。第六个条带的宽度是其他条带的两倍，并为第七个条带提供颜色。对于给定的光线方向，行星体本身会从大多数角度在环上投射阴影。参考图7，我们的目标是确定点p是在行星阴影区域的内部还是外部。球形行星会产生一个直径等于行星大小的圆形阴影，或者更准确地说，是球体的“大圆”。它是用一个平面穿过圆心切开一个球体得到的最大圆，就像把一个橙子切成两半，你看到的是一个橙子的最大圆。在图7中，这个阴影可以由相同大小的圆盘或球形行星的投影产生，在这两种情况下，阴影的大小是相同的。在土星的剖面图中，大圆显示为穿过平面中心的粗线。从图7的几何结构可以看出，如果p位于|B|处>rs，它位于阴影区域之外，其中rs是土星的半径；如果|B|
