本文经AI新媒体量子比特（公众号ID：QbitAI）授权转载，转载请联系出处。现在，人工智能不仅可以参与数学研究，甚至还领先一步，开始帮助人类提出数学猜想。就在今天，这款由DeepMind与顶尖数学家合作开发的AI登上了最新一期《自然》杂志的封面。最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS">有多顶尖？这些数学家都来自牛津大学和悉尼大学，其中不乏英国皇家学会史上最年轻的院士。GeordieWilliamson获奖包括4项数学奖：最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS》>对于这项研究，DeepMind官方宣称“首次证明人工智能可以走在纯数学研究的最前沿”。为什么这项研究被Nature评价为“AI与人类合作”甚至“AI引导人类直觉”，与“人类使用AI工具”有何不同？首先我们要知道，要证伪一个猜想是比较简单的，只需要找到一个反例即可。不过，人工智能从零开始参与提出新猜想的工作尚属首次。猜想本身就是数学发展的主要推动力。世界上的三大现代数学问题都是猜想：费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。以往的猜想主要是基于少数科学家的见识和亲身经历，比如历史上的两位天才，物理学家爱因斯坦和数学家拉马努金。然而，随着科学的不断发展，需要研究的问题的复杂性逐渐超过了人类能力的极限。有些问题涉及的数据规模超出了一个人一生的研究范围。有些研究对象非常复杂，甚至可以有数千个维度，这超出了一般人脑的直觉认识。最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS》>此外，这项研究还帮助解决了数学领域40年的难题，取得了很大进展。参与这项研究的数学家之一，来自牛津大学的MarcLackenby说：我当时很震惊机器学习竟然起到了这样直觉引导的作用，没想到我以往的一些先入为主的想法竟然被AI颠覆了。另一位没有参与这项研究的数学家，以色列特拉维夫大学的AdamZsoltWagner也很羡慕：如果没有这个工具，我们数学家可能要花几周到几个月的时间，才能最终发现被证明的公式或定理是错误的。“那么，这次AI帮助数学家解决了哪些问题呢？让我们一探究竟。AI发现了代数和几何之间的联系。第一个问题是结论，它是拓扑学的一个分支。在数学语言中，结是一个嵌入三维真实欧几里德空间中的圆。呃……看图吧。假设你有一根绳子，打个结。最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS》>把两端粘在一起，这就是结（Knot）。最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS">你可以打更多的结，比如这样：最新封面：两大数学难题被AI破解！DeepMindYYDS">或者，像这样？最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS》>数学家不关心这个结是用鞋带做的还是面包做的，他们最关心的是一件事：一个复杂的结是否可以简化为一个简单的结，如果可以，说明这两个结在拓扑上是最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS》>以此为依据对结进行分类，才能了解其性质，进一步与实际应用问题建立联系。在现实世界中，纽结理论可以用来判断化学分子是否具有手性，也希望基于拓扑量子计算模型构建量子计算机。数学家从几何特征和代数特征的角度研究结，分别定义了结的几个性质。最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS》>但问题是结的种类太多了，从19世纪开始，人类收集了无数种，如果用电脑自动生成几十亿的结，现在每天生成几十亿的结是可能的.普通人很难从海量的数据中发现隐藏的规律，但是AI这次做到了发现并提出猜想，进而给出严密的证明，为纽结问题的研究开辟了一个新的方向。40年的老问题终于有望得到证明。除了解决纽结问题外，其他与表示论有关，表示论是数学中抽象代数的一个分支，所有分量都是不可约的。这种不可约表示的结构主要受Kazhdan-Lusztig(KL)多项式的影响。组合不变性猜想（CombinatorialInvarianceConjecture）是与KL多项式相关的一个重要猜想。指出对称群SN中两个元素的KL多项式可以从它们未标记的Bruhat区间计算得到，即有向图：最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS">△Bruhat区间及其KL多项式的例子这个猜想已经存在了40年，但只是部分进展。两位科学家以这个猜想为初始假设，通过监督学习模型从Bruhat区间预测出KL多项式在AI中。通过计算与确定的归因技术（AttributionTechniques）相关的代表性子图，并用原始图分析这些图的边缘分布，他们发现了进一步的结构证据：如下图所示，可以得到KL多项式直接从超级立方体和SN-1部分计算最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS》>因此，科学家提出一个猜想：一个未标记的Bruhat区间的KL多项式可以用上述方法并通过任何超立方体分解（hypercubedecomposition）进行计算。虽然还没有经过严格证明，但他们已经能够在300万个测试样例上验证这个方法。如果验证成立，那么对称群（SymmetricGroup）的组合不变性猜想问题就迎刃而解了。AI引导数学家直觉那么总体来说，数学家是如何与AI一起解决问题的呢？或者人工智能究竟如何帮助引导数学家的直觉？简而言之，本文提出了一个框架，用于快速验证关于两个量之间关系的猜想（直觉）是否值得探索，如果值得，如何指导进一步的研究。最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS》>△框架流程图具体来说，首先通过监督学习验证数学对象中是否存在某种结构/模式假设。然后，利用归因技术深入理解这些模式。在这个过程中，AI可以大规模地输出数据人类无法匹配的，并从数据中挑出人类无法察觉的模式。这就是AI与人类合作不同于传统数学研究方法的地方。实际上，数学很大程度上是一种关系和模式的研究。比如我们小学时学过的勾股定理，如果把平面上的三角形在八维空间推广成一个900边的多面体，我们是否可以很容易的找到a2+b2=c2的等价形式？最新封面：两大数学难题被AI攻破！DeepMindYYDS》>答案是：数学家能找到，但能做的有限这篇论文也并非旨在创造一个“通用的纯数学助手”，而是让AI帮助数学家更有效地发现和识别数学中的新模式。论文的作者之一，牛津大学的Juhász教授,说：任何能够生成足够大数据集的数学领域都可以使用这种方法，生物学和经济学等领域也会从中受益。除了Nature论文外，研究人员还发表了一篇论文解释将数学角度的两项研究放在Arxiv上，以后发表到相应的数学期刊上。另外，提供了两个问题的Colab代码，方便大家体验跟AI合作做科研是什么感觉。论文链接：https://www.nature.com/articles/d41586-021-03593-1https://arxiv.org/abs/2111.15323https://arxiv.org/abs/2111.15161Colab地址：https：//colab.research.google.com/github/deepmind/mathematics_conjectures/blob/main/knot_theory.ipynbhttps://colab.research.google.com/github/deepmind/mathematics_conjectures/blob/main/representation_theory.ipynb
