随着最近人工智能（AI）系统（例如Chatgpt）的普遍化，媒体和专家们再次返回讨论这些新技术的伟大经典辩论之一：当AI能够执行AI时，哪些工作可能会消失他们也比人类更好？这些工作通常包括像这样的文章的撰写，但在金融，法律，教育以及当然还有技术部门本身的职位。后者领域的许多专业人员都具有理论或应用数学的背景。的确，鉴于AI的祖先实际上是计算器，人们可能会问：凭借所有这些计算能力，仍然有数学可以解决吗？数学家最终会成为过去的职业吗？
图灵介绍了可以充当通用计算机的可编程系统的想法。学分：SSPL/Getty Images
这个经常被视为计算机科学之父的人英国人艾伦·图灵（Alan Turing）在第二次世界大战期间在解密纳粹德国的Enigma Communications Encryptions加密机（这是波兰数学家和密码学家Marian Rejewski以前实现的一项壮举）众所周知）。图灵（Turing）介绍了可以充当通用计算机的可编程系统的想法，执行任何可以转化为数学表达式的算法。他对AI诞生的贡献将开辟一条道路，后来约翰·麦卡锡（John McCarthy），艾伦·纽维尔（Allen Newell），赫伯特·西蒙（Herbert Simon），马文·明斯基（Marvin Minsky）和其他先驱者会合并。
自动证明助手的力量
AI在数学领域的最初进步将引起其发展的最初几十年中占主导地位的范式，即所谓的符号AI，基本上是使用规则，计算和逻辑，就像人类一样编纂我们的推理过程。简而言之，它基于对符号的操纵。这条线的果实是一个名为Lean的系统，该系统由Microsoft Research的计算科学家Leonardo de Moura于2013年推出。LEAN是一种互动定理供者和编程语言，允许数学家以可重复的方式为同事检查和完善其证明。
所谓的符号AI基本上包括使用规则，计算和逻辑，就像人类将我们的推理过程编纂一样。学分：塞巴斯蒂安·戈尔诺（Sebastian Gollnow）/图片联盟通过盖蒂图像
精益和其他自动证明助手的力量使甚至数学家本身也感到惊讶：2018赛奖牌获胜者 - 通常被描述为诺贝尔数学奖 - 彼得·索尔兹（Peter Scholze）写道：“我发现互动式证明助手现在处于内部的水平，这绝对是疯狂的。他们可以正式验证困难的原始研究。”根据威斯康星大学的数学家和受欢迎的乔丹·埃伦伯格（Jordan Ellenberg）的说法，畅销书形状的作者：信息，生物学，战略，民主和其他一切的隐藏几何形状（企鹅出版社，2021年），《精益社区》，“拥有雄心勃勃的社区”开发具有表达能力的计算机语言的目标，可以捕获整个当代数学。”
因此，可以说数学社区将AI用作宝贵的盟友。正如约翰·霍根（John Horgan）在《科学美国人》中所写的那样，像《精益》这样的定理牺牲者不仅避免了数学家之间关于定理或猜想的证明是否正确的无休止的讨论，而且还避免了其他数学家将特定证据视为有效的可能性，不是因为不是因为它的发展，但因为他们相信证据的方法和作者。然而，尽管创造了AI的数学家本身，但他们似乎并没有充分利用其潜力。本质上，卡内基·梅隆大学（Carnegie Mellon University）的计算科学家马里·赫勒（Marijn Heule）是关于AI和数学研讨会的共同组织者，他说：“大多数数学家完全不知道这些机会。”
非符号AI和神经网络
数学家与AI之间的鸿沟主要与过去十年中符号AI强加的新范式有关。非符号AI，也称为Connectionist AI，用基于神经网络深度学习的统计处理代替了严格的逻辑。它通过学习的原理和模式更像我们自己的思想所做的，因此它的过程不太理解，却没有数学。这是诸如chatgpt之类的大语言模型的基础，也是诸如DeepMind（Google母公司的子公司）等系统的基础，该系统可以在GO游戏或Alphafold中击败最好的人类参与者，这已解决了该问题蛋白质的三维折叠，这是科学中最复杂的问题之一。
尽管创造了AI的数学家本身，但他们似乎并没有充分利用其潜力。图片来源：Constanza Hevia H.通过Getty Images进行《华盛顿邮报》
根据赫勒（Heule）的说法，在这个非符号AI的领域中，数学家尚未利用AI的全部潜力。但是系统现在正在朝这个方向发展。DeepMind的Alphatensor正在发明新算法来解决复杂的数学计算。密涅瓦（Minerva）是由Google创建的聊天机器人，旨在解决数学问题。它的工作方式像chatgpt，提出问题并通过将自然语言与数学符号相结合来回答。
但是密涅瓦具有其局限性，这是与符号AI相比非符号AI的工作方式固有的。根据其创作者Ethan Dyer和Guy Gur-Ari的说法，“模型的答案无法自动验证。即使已知最终答案并可以验证，该模型也可以使用错误的推理步骤得出正确的最终答案，这是无法自动检测到的。”密涅瓦犯了幼稚的错误，例如在方程的一侧取消平方根，而另一个学期则添加了根。她尚未了解到这是无法做到的。
缺乏算法的创造力
但是，尽管AI工具已经可以证明定理，并且开始解决最严重的数学问题，但数学家并不担心他们的工作。正如埃伦伯格（Ellenberg）所回忆所述的那样，原因是20世纪初的法国多层亨利·庞卡（HenriPoincaré）预测，当时他说“不可能通过任何一种机械过程来代替数学家的自由倡议”。庞加莱谈到了“事实的灵魂”，而不是“裸露的事实”。他说，前者无法触及机器。用更现代的术语来说，对于巴斯大学的数学家克里斯·布德（Chris Budd）来说，“数学是一种创造性的活动，也许缺乏创造力可以阻止机器学习算法进行深度数学。”
非符号AI基于通过神经网络进行深度学习的统计处理代替了严格的逻辑。学分：SSPL/Getty Images
换句话说，专家指出，数学家带来了一些不同的东西：不仅是答案，还带来了问题。这需要AI尚未拥有的抽象能力。正如霍根（Horgan）所解释的那样，应用数学（其有用的应用程序）可以通过机器来处理，但另一种情况是理论数学，它发现了宇宙的顺序。至少直到AI学会像人类一样有创造力，数学家应该是安全的。
哈维尔·亚纳斯（Javier Yanes）
@yanes68