通信原理周炯槃课后答案第九章解析：信道编码的原理与应用
一、信道编码的目的和分类
信道编码是指在信源编码后的数字信号中加入一些冗余信息，以提高系统的抗噪声能力和可靠性。信道编码的目的是在不增加传输速率和带宽的情况下，降低误码率或者提高信息传输速率。
信道编码可以分为两大类：线性编码和卷积编码。线性编码是指将k个信息位组成一个信息块，然后通过一个线性变换得到n个编码位，其中n>k。线性编码的特点是每个信息块之间相互独立，不受前后信息块的影响。卷积编码是指将k个信息位作为一个输入序列，然后通过一个卷积运算得到n个输出序列，其中n>k。卷积编码的特点是每个输出序列不仅取决于当前输入序列，还取决于前面若干个输入序列，即存在记忆性。
二、线性分组码的基本概念
线性分组码是一种常用的线性编码，它可以用代数和几何的方法进行分析和设计。线性分组码有以下几个基本概念：
1.码字：线性分组码中的每个n位编码序列称为一个码字。
2.码组：线性分组码中所有可能的2k个不同的码字构成一个码组。
3.码距：两个码字之间不同位数的个数称为它们之间的码距。例如，1011和1100之间的码距为2。
4.最小码距：一个码组中任意两个不同码字之间最小的码距称为该码组的最小码距。例如，1011、1100、0110和0001构成一个最小码距为2的码组。
5.纠错能力：一个线性分组码能够纠正传输过程中产生的错误位数称为该线性分组码的纠错能力。一般来说，如果一个线性分组码的最小码距为d，则它能够纠正(d-1)/2个错误位。
6.检错能力：一个线性分组码能够检测传输过程中产生的错误位数称为该线性分组码的检错能力。一般来说，如果一个线性分组码的最小码距为d，则它能够检测d-1个错误位。
三、循环冗余校验（CRC）码的原理和应用
循环冗余校验（CRC）码是一种常用的线性分组码，它可以用多项式的方法进行分析和设计。循环冗余校验（CRC）码的原理和应用如下：
1.原理：循环冗余校验（CRC）码的编码过程是将k位信息序列M(x)乘以一个n-k位的生成多项式G(x)，然后除以一个n位的除数多项式P(x)，得到余数多项式R(x)，再将R(x)加到M(x)后面，得到n位编码序列C(x)。循环冗余校验（CRC）码的解码过程是将接收到的n位编码序列C'(x)除以P(x)，如果余数为零，则说明没有发生错误，否则说明发生了错误。
2.应用：循环冗余校验（CRC）码广泛应用于数据通信和存储领域，例如以太网、无线局域网、蓝牙、USB、硬盘等。不同的应用场景可以选择不同的生成多项式和除数多项式，以适应不同的误码率和带宽要求。
四、课后习题答案
以下是本章课后习题的部分答案，供参考：
1.9.1 请画出循环冗余校验（CRC）码的编解码框图，并说明各个模块的功能。
答：循环冗余校验（CRC）码的编解码框图如下：
其中，各个模块的功能如下：
1.信息源：产生k位信息序列M(x)。
2.编码器：将M(x)乘以G(x)，然后除以P(x)，得到R(x)，再将R(x)加到M(x)后面，得到C(x)。
3.信道：传送C(x)，可能产生误差。
4.解码器：将C'(x)除以P(x)，得到余数S(x)，如果S(x)为零，则输出M'(x)=M(x)，否则输出错误。
5.信宿：接收M'(x)或者错误。
6.9.2 设k=4，n=7，生成多项式为G(x)=x3+x+1，除数多项式为P(x)=x7+x3+1，请问：
(1) 如果信息序列为1010，请给出编码序列。
答：信息序列为1010，对应的多项式为M(x)=x3+x。将M(x)乘以G(x)，得到x6+x4+x3+x2+x。将其除以P(x)，得到余数R(x)=x5+x4+x。将R(x)加到M(x)后面，得到编码序列C(x)=1010111。
(2) 如果接收到编码序列为1100110，请判断是否发生了错误，如果有，请给出错误位置。
答：接收到编码序列为1100110，对应的多项式为C'(x)=x6+x5+x+1。将其除以P(x)，得到余数S(x)=x6+x5+x4+x+1。由于S(x)不为零，说明发生了错误。错误位置可以通过比较S(x)和C'(x)来确定，即S(x)+C'(x)=x4。因此，错误位置在第四位。