4.周炯槃版通信原理第七章信源和信源编码习题详解
本文旨在帮助读者复习通信原理第七章的重要知识点，并提供部分课后习题的详细解答。本文参考了《通信原理》（周炯槃，北京邮电大学出版社）第四版的内容和课后答案。
信源和信源编码的基本概念
1.信源是指发出待传送信息的设备或系统，如话筒、键盘、摄像头等。
2.信息是指对某种事物或现象的描述，它具有不确定性和随机性，可以用概率来度量。
3.信息量是指信息所包含的不确定性的大小，它与信息发生的概率成反比，可以用对数函数来表示。
4.熵是指一个随机变量或一个随机过程所包含的平均信息量，它是信息量的期望值，可以用概率分布来计算。
5.信源编码是指将信源输出的信息转换成适合传输或存储的数字序列的过程，它可以压缩数据量，提高传输效率。
6.信源编码的基本要求是无失真、无冗余、唯一可译。
7.信源编码的基本方法有定长编码、变长编码、预测编码、变换编码等。
8.定长编码是指每个符号用相同长度的二进制码字表示，它简单易实现，但可能造成数据冗余。
9.变长编码是指每个符号用不同长度的二进制码字表示，它根据符号出现的概率分配不同长度的码字，使得平均码长最小，从而达到数据压缩的目的。
10.预测编码是指利用信号之间的相关性，对当前信号进行预测，并对预测误差进行量化和编码，从而减少数据量。
11.变换编码是指对信号进行某种数学变换，将其从时域或空域转换到频域或变换域，并对变换后的系数进行量化和编码，从而提高数据压缩比。
课后习题解答
以下是部分课后习题的解答，仅供参考。
7.1 设一信源由六个不同的独立符号组成，试求：
(1) 信源符号熵 H (X )？
解：根据熵的定义，有
(2) 若信源每秒发送 1000 个符号，求信源每秒传送的信息量应为多少？
解：根据信息量的定义，有
(3) 若信源各符号等概出现，求信源最大熵 H max (X )？
解：根据最大熵的定义，有
其中 N 是信源符号的个数。
7.2 已知两个二进制随机变量 X 和 Y 服从下列联合分布：
试求：H (X )、H (Y )、H (X |Y )、H (Y | X ) 和 H (X ,Y )。