第一章 信号与系统
1. 试分析下列信号的奇偶性和周期性，并画出其波形：
1.x(t) = cos(2πt) + sin(2πt) 是一个非周期信号，它既不是奇函数也不是偶函数，因为 x(t) ≠ x(-t) 且 x(t) ≠ -x(-t)。它的波形如图1所示。
2.x(t) = |cos(2πt)| 是一个周期信号，它的周期为 T = 1，它是一个偶函数，因为 x(t) = x(-t)。它的波形如图2所示。
3.x(t) = cos(2πt) + |sin(2πt)| 是一个周期信号，它的周期为 T = 1，它既不是奇函数也不是偶函数，因为 x(t) ≠ x(-t) 且 x(t) ≠ -x(-t)。它的波形如图3所示。
2. 设连续时间信号 x(t) 的傅里叶变换为 X(f)，试求下列信号的傅里叶变换：
1.y(t) = x(at)，其中 a > 0 是常数
2.y(t) = x'(t)，其中 x'(t) 表示 x(t) 的导数
3.根据傅里叶变换的尺度变换性质，有 y(t) = x(at) 的傅里叶变换为 Y(f) = (1/a)X(f/a)，其中 a > 0 是常数。