数字通信原理是一门研究数字信号在传输过程中的编码、调制、传输、检测和解码等基本问题的学科。本文将对数字通信原理第二章的课后习题进行解析，帮助读者理解和掌握本章的重点知识。
第二章主要介绍了数字信号的基本概念、特性和表示方法，以及数字信号与模拟信号之间的转换过程。本章的习题主要涉及以下几个方面：
1.数字信号的采样定理、采样频率、采样间隔和采样值等概念和计算方法。
2.数字信号的量化过程、量化误差、量化级数和量化步长等概念和计算方法。
3.数字信号的编码方式、编码效率、编码冗余度和编码噪声等概念和计算方法。
4.数字信号与模拟信号之间的转换方法，包括模拟-数字转换（A/D）和数字-模拟转换（D/A）。
5.数字信号的功率谱密度、带宽、奈奎斯特准则和香农定理等概念和计算方法。
以下是本章部分习题的解析：
1. 一路模拟信号经过抽样器后，输出为x(t) = 2cos(200πt) + cos(400πt)。求抽样器的抽样频率fs。
解：根据采样定理，抽样频率fs必须大于或等于模拟信号的最高频率fmax的两倍，即fs ≥ 2fmax。由于模拟信号的最高频率为200Hz，所以fs ≥ 400Hz。因此，抽样器的抽样频率fs可以是任意大于或等于400Hz的值。
2. 一路模拟信号经过均匀量化器后，输出为y(t) = 0.5 + 0.25x(t)，其中x(t)为输入模拟信号。若量化器有8个量化级，则求量化器的量化步长Δ和量化误差e(t)。
解：根据均匀量化器的定义，量化步长Δ等于输入模拟信号幅度范围与量化级数之比，即Δ = (xmax - xmin) / L，其中xmax和xmin分别为输入模拟信号的最大值和最小值，L为量化级数。由于y(t) = 0.5 + 0.25x(t)，所以x(t) = 4(y(t) - 0.5)，因此xmax = 4(1 - 0.5) = 2，xmin = 4(0 - 0.5) = -2。代入公式得Δ = (2 - (-2)) / 8 = 0.5。又根据量化误差e(t)等于输入模拟信号与输出数字信号之差，即e(t) = x(t) - yq(t)，其中yq(t)为输出数字信号。由于yq(t)是y(t)经过四舍五入后得到的整数值，所以yq(t) = round(4y(t))，因此e(t) = x(t) - 0.25round(4y(t))。
3. 一路数字信号经过PCM编码器后，输出为z(t) = 0.5 + 0.25x(t)，其中x(t)为输入数字信号。若PCM编码器采用4位二进制编码，则求PCM编码器的编码效率η和编码冗余度r。
解：根据PCM编码器的定义，编码效率η等于输入数字信号的信息量与输出数字信号的信息量之比，即η = H(x) / H(z)，其中H(x)和H(z)分别为输入数字信号和输出数字信号的熵。由于x(t)和z(t)都是均匀分布的离散信号，所以H(x) = log2Lx，H(z) = log2Lz，其中Lx和Lz分别为x(t)和z(t)的取值个数。由于z(t) = 0.5 + 0.25x(t)，所以Lz = Lx / 4，代入公式得η = log2(Lx / 4) / log2Lx = 0.5。又根据编码冗余度r等于1减去编码效率η，即r = 1 - η，所以r = 1 - 0.5 = 0.5。
4. 一路数字信号经过D/A转换器后，输出为v(t) = 0.5 + 0.25x(t)，其中x(t)为输入数字信号。若D/A转换器采用线性插值法，则求D/A转换器的输出模拟信号v(t)的表达式。