通信原理第七版樊昌信曹丽娜课后第六章习题解析
通信原理是电子信息工程专业的一门基础课程，涉及了模拟通信和数字通信的基本概念、方法和技术。本文将对通信原理第七版樊昌信曹丽娜课后第六章的习题进行解析，帮助同学们巩固和深化对本章内容的理解和掌握。
本章主要介绍了数字基带传输系统的基本原理和性能分析，包括数字基带信号的表示、抽样定理、量化、编码、匹配滤波器、最佳接收器、码间串扰、眼图等内容。以下是本章习题的部分解答：
1. 试证明：在抽样定理中，如果采样频率为fs，则在频率域上，采样后的信号S(f)是以fs为周期的S(f)的叠加。
解：设连续时间信号为s(t)，其傅里叶变换为S(f)，则采样后的信号为s(t)δT(t)，其中δT(t)是周期为T=1/fs的冲激串。根据傅里叶变换的性质，有
这就证明了采样后的信号S(f)是以fs为周期的S(f)的叠加。
2. 试说明：在匹配滤波器中，为什么要求滤波器输出在采样时刻达到最大值？
解：匹配滤波器是一种线性时不变滤波器，其冲激响应h(t)与输入信号s(t)满足
其中K是常数，T是码元宽度。匹配滤波器的作用是将输入信号s(t)与h(t)进行卷积，得到输出信号y(t)，即
匹配滤波器的目的是使输出信号y(t)在采样时刻t=nT（n为整数）达到最大值，以便于判决和恢复原始信息。这是因为，在采样时刻t=nT，输出信号y(t)等于输入信号s(t)与自相关函数r_s(\\tau)=K\\int_{-\\infty}{\\infty}s(\\tau)s(\\tau+t)d\\tau在t=0处的值，即
这是一个常数，与输入信号s(t)的具体形状无关。因此，匹配滤波器可以消除码间串扰，提高信噪比，增强判决的可靠性。