通信原理第三章习题解析：信号与系统

通信原理第三章习题解析：信号与系统

通信原理是一门研究信息传输的基础学科，它涉及到信号与系统、调制与解调、编码与解码等内容。本文主要针对第三章的习题进行解析，帮助同学们复习和巩固信号与系统的相关知识。

信号与系统是通信原理的核心概念，它们分别描述了信息的载体和处理器。信号是指随时间或空间变化的物理量，它可以是连续的或离散的，确定的或随机的，周期的或非周期的，能量的或功率的等。系统是指对输入信号进行某种变换或操作的装置或规则，它可以是线性的或非线性的，时变的或时不变的，因果的或非因果的，稳定的或不稳定的等。

信号与系统之间有着密切的联系，通过对信号进行分析和处理，可以实现信息的提取、压缩、传输、恢复等目标。为了方便分析和处理信号与系统，我们需要引入一些数学工具和方法，例如傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换、卷积、相关等。

下面我们来看一些具体的习题，并给出解答：

1. 判断下列信号是否为能量信号或功率信号，并计算其能量或平均功率：

答：能量信号是指在有限时间内有有限能量的信号，功率信号是指在无限时间内有有限平均功率的信号。根据定义，我们可以得到：

1.x(t) = e(-at)u(t)，a>0 是能量信号，其能量为 E = ∫_0∞ |x(t)|2 dt = ∫_0∞ e(-2at) dt = 1/(2a)

2.x(t) = cos(ωt) 是功率信号，其平均功率为 P = lim_(T→∞) (1/(2T)) ∫_-TT |x(t)|2 dt = lim_(T→∞) (1/(2T)) ∫_-TT cos2(ωt) dt = 1/2

3.x[n] = δ[n] 是能量信号，其能量为 E = ∑_n=-∞∞ |x[n]|2 = |x[0]|2 = 1

4.x[n] = (0.5)n u[n] 是能量信号，其能量为 E = ∑_n=0∞ |x[n]|2 = ∑_n=0∞ (0.5)2n = 1/(1-(0.5)2) = 4/3

2. 判断下列系统是否为线性时不变（LTI）系统，并给出其冲激响应：

答：LTI系统是指对任意的输入信号x(t)或x[n]，输出信号y(t)或y[n]满足线性性质和时不变性质。线性性质是指对任意的常数a和b，以及任意的输入信号x1(t)、x2(t)或x1[n]、x2[n]，有 y(ax1(t)+bx2(t)) = ay(x1(t))+by(x2(t)) 或 y(ax1[n]+bx2[n]) = ay(x1[n])+by(x2[n])。时不变性质是指对任意的常数τ，以及任意的输入信号x(t)或x[n]，有 y(x(t-τ)) = y(t-τ) 或 y(x[n-τ]) = y[n-τ]。