通信原理选择题第五章解析：信号与系统

通信原理选择题第五章解析：信号与系统

通信原理是电子信息工程专业的一门基础课程，涉及到信号与系统、调制与解调、编码与解码等方面的知识。本文将对通信原理选择题第五章进行解析，帮助同学们复习和巩固信号与系统的相关内容。

信号与系统是通信原理的核心内容之一，主要包括信号的分类、表示和变换，以及系统的性质、分析和设计。本章的选择题主要考察以下几个方面：

1.信号的分类：根据信号的时间性质、能量性质、确定性性质、周期性性质等进行分类，并了解不同类型信号的特点和应用场景。

2.信号的表示：掌握时域和频域两种表示方法，以及时域和频域之间的转换关系，如傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。

3.信号的变换：熟悉常见的信号变换操作，如平移、缩放、反转、卷积、相关等，并能够分析变换后信号的时域和频域特征。

4.系统的性质：了解系统的概念和分类，以及系统的基本性质，如线性、时不变、因果、稳定等，并能够判断给定系统是否具有某种性质。

5.系统的分析：掌握系统对输入信号的响应分析方法，如单位冲激响应、单位阶跃响应、零状态响应、零输入响应等，并能够求解系统的传递函数和频率响应。

6.系统的设计：了解系统设计的目标和方法，如滤波器设计、调制器设计等，并能够根据给定条件选择合适的系统结构和参数。

为了帮助同学们更好地理解和掌握本章内容，下面给出几道典型的选择题，并给出详细的解析和答案。

1. 下列关于连续时间周期信号x(t) = cos(2πt) + sin(4πt) + cos(6πt) 的说法中正确的是（ ）

A. x(t) 的基波频率为 2π rad/s

B. x(t) 的谐波分量有三个

C. x(t) 的有效值为 √3/2

D. x(t) 的平均功率为 3/2

解析：x(t) 是一个连续时间周期信号，其周期为 T = 1 s，基波频率为 ω0 = 2π rad/s。x(t) 可以用傅里叶级数展开为：

其中，a0 = 0，an = 0，bn = 0（n ≠ 1, 2, 3），b1 = 1/2，b2 = 1/2，b3 = -1/2。因此，x(t) 的谐波分量只有三个，分别是 n = 1, 2, 3 对应的正弦项。所以选项 B 正确。

选项 A 错误，因为 x(t) 的基波频率为 ω0 = 2π rad/s，而不是 2π rad/s。

选项 C 错误，因为 x(t) 的有效值为：

而不是 √(3/2)。

选项 D 错误，因为 x(t) 的平均功率为：

而不是 3/2。

2. 下列关于离散时间信号 x[n] = δ[n] + δ[n-1] + δ[n-2] 的说法中正确的是（ ）

A. x[n] 是一个因果信号

B. x[n] 是一个有限长信号

C. x[n] 的傅里叶变换不存在

D. x[n] 的 z 变换为 X(z) = 1 + z-1 + z-2

解析：x[n] 是一个离散时间信号，其定义域为 n = 0, 1, 2，其余为零。因此，x[n] 是一个有限长信号，选项 B 正确。

x[n] 不是一个因果信号，因为它在 n < 0 处不为零。所以选项 A 错误。

x[n] 的傅里叶变换存在，且为：

所以选项 C 错误。

x[n] 的 z 变换存在，且为：

所以选项 D 正确。

3. 下列关于连续时间系统 y(t) = tx(t) 的说法中正确的是（ ）

A. 系统是线性的

B. 系统是时不变的

C. 系统是因果的

D. 系统是稳定的

解析：系统的输入信号为 x(t)，输出信号为 y(t)。系统是线性的，当且仅当对于任意的输入信号 x_1(t) 和 x_2(t)，以及任意的常数 a 和 b，都有：

对于本题中的系统，显然不满足上述条件，例如：

所以系统不是线性的，选项 A 错误。