第一章 信号与系统
1. 试证明：任何周期函数f(t)都可以表示成傅里叶级数的形式，即
解：设f(t)的周期为T，$$\\omega_0=\\frac{2\\pi}{T}$$，则f(t)可以表示为
利用欧拉公式，可以将上式改写为
令$$c_0=a_0$$，$$c_n=\\frac{1}{2}(a_n-jb_n)$$，$$c_{-n}=\\frac{1}{2}(a_n+jb_n)$$，则有
而且可以验证，这样定义的$$c_n$$满足
因此，任何周期函数都可以表示成傅里叶级数的形式。
2. 试求下列函数的傅里叶变换：
解：(1) 利用傅里叶变换的定义，有
(2) 利用傅里叶变换的对称性，有