通信原理樊昌信第七版第六章习题解析

通信原理樊昌信第七版第六章习题解析

通信原理是电子信息工程专业的一门重要基础课程，樊昌信教授的《通信原理》是国内最权威的教材之一。本文将对该教材第七版第六章的课后习题进行详细的解析，帮助同学们巩固和深化本章的学习。

第六章主要讲述了数字调制和解调的基本原理和方法，包括二进制调制、多进制调制、带通数字调制、相干解调、非相干解调等内容。本章共有15道课后习题，分别涉及到本章的各个知识点。下面我们逐一进行解答。

1. 试证明：在二进制调制中，若采用相同的载波功率和带宽，则OOK和BPSK具有相同的误码率性能。

解：OOK和BPSK都是二进制调制，只是OOK是在载波幅度上进行调制，而BPSK是在载波相位上进行调制。假设载波为c(t)=Acos(2πfct)，则OOK和BPSK的信号分别为：

其中，E_b为比特能量，T_b为比特周期，b_i为二进制信息序列。

由于载波功率相同，所以Ac\\sqrt{2E_b/T_b}也相同。因此，OOK和BPSK的信号功率谱密度都为：

所以，OOK和BPSK的带宽都为2f_c。

在高斯白噪声下，OOK和BPSK都采用匹配滤波器进行接收，并进行判决。假设噪声功率谱密度为N_0/2，则OOK和BPSK的判决门限分别为：

由于OOK和BPSK都是对称的二进制调制，所以误码率只与判决门限附近的噪声有关。因此，OOK和BPSK的误码率都为：

其中，Q(x)为高斯误差函数。

综上所述，在二进制调制中，若采用相同的载波功率和带宽，则OOK和BPSK具有相同的误码率性能。

2. 试证明：在多进制调制中，若采用相同的载波功率和带宽，则M-ary PSK比M-ary ASK具有更好的误码率性能。

解：M-ary PSK和M-ary ASK都是多进制调制，只是M-ary PSK是在载波相位上进行调制，而M-ary ASK是在载波幅度上进行调制。假设载波为c(t)=Acos(2πfct)，则M-ary PSK和M-ary ASK的信号分别为：

其中，E_s为符号能量，T_s为符号周期，i为符号序列。

由于载波功率相同，所以Ac\\sqrt{2E_s/T_s}也相同。因此，M-ary PSK和M-ary ASK的信号功率谱密度都为：

所以，M-ary PSK和M-ary ASK的带宽都为2f_c。

在高斯白噪声下，M-ary PSK和M-ary ASK都采用匹配滤波器进行接收，并进行判决。假设噪声功率谱密度为N_0/2，则M-ary PSK和M-ary ASK的判决门限分别为：

由于M-ary PSK和M-ary ASK都是非对称的多进制调制，所以误码率与判决门限之间的距离有关。